1.5 三角函数的应用 演示文稿.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: 回顾与思考 bA B C a ┌ c 特殊角30º,45º,60º角的三角函数值 . 直角三角形边与角之间的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系: sinA=cosB sin2A+cos2A=1.请同学们欣赏动画影片《船要触礁了 》 情境引入 点击播放如图，海中有一个 小岛A，该岛四周10 海里内有暗礁。 一货轮由西向东航 行，开始在A岛南偏 西55º的B处,往东行 驶 20海 里 后 到 达 该 岛的南偏西25º的C处。 之后，客轮继续向 东航行。你认为客 轮继续向东航行途 中会有触礁的危险 吗？ A B C D 东 北 探究一 你能帮助影片中小朋友， 成为一名小小航海家吗？ 55° 25°20 解：根据题意可知，∠BAD=55º，∠CAD=25º，BC= 20海里. 设AD=x，则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 你能写出解答过程吗? 55° 25° A B C D x 55° A B D x25° A C D x图片欣赏D A B C ┌ 50m 30º 60º 欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方 向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 探究二你能写出解答过程吗? D A B C ┌ 50m 30º 60º 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=30º, ∠DBC=60º,AB=50m. 设CD=x, 则∠ADC=60º,∠BDC=30º,探究三 B A D C ┌ 4m 35° 40° 深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的 长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占 多长一段地面?(结果精确到0.01m). 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.求(1)AB-BD的长. A B CD ┌ 4m 35° 40° 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 你能写出解答过程吗? 真 高 兴 ！解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.求(2) AD的长. A B CD ┌ 4m 35° 40° 答:楼梯多占约0.61m长的一段地面. 你能写出解答过程吗? 太 好 了 ！如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m). 先将实际问 题数学化! E B C D 2m 40° 5m 钢缆问题问题解决一 然后根据刚才 的探究方法， 建立三角函数 模型 ?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE 的长. 真 棒 ！ ∴∠BDE≈51.12°. E B C D 2m 40° 5m 答:钢缆DE的长度约为7.96m. 你能写出解答过程吗?如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 ) 先构造直角 三角形! A B C D 大坝问题问题解决二 然后根据刚才 的探究方法， 建立三角函数 模型解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小. 有两个直 角三角形 先作 辅助 线! A B C D6m 8m 30m 135°过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F. E ┐ F ┌ ∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″. 问题解决二 你能写出解答过程吗?解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 ?(结果精确到0.01m3 ) 再求 体积! 先算 面积! 答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3. 100m A B C D6m 30m F ┌ 问题解决二 你能写出解答过程吗?课堂小结 解题思路导图 实际问题 图形分析 生活问题数学化 （构造直角三角形） 设 未 知 量 解 答 问 题 （构建三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程 1、必做题：习题1.6第1题、第2题。  2、选做题：习题1.6第3题、第4题。 布 置 作 业数学源于生活 又服务于生活 结束语