2.1 二次函数 演示文稿.ppt

第二章 二次函数 2.1 二次函数函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k≠0) 温故知新喷泉(1)源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会 少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树, 这时平均每棵树结_______个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: 答案 （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光 的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的 质量等等。 （3）y与x的关系式 为： 化简为： （100+x） （600-5x） 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ x …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …… y …… ……60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x²+100x+60000 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说， 利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行 根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100x²+200x+100 情景1：y=-5x²+100x+60000 情景2：y=100x²+200x+100 y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？ 定义：定义： 一般地一般地,,形如形如y=axy=ax²²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠ 0),a≠ 0) 的函数叫做的函数叫做xx的二次函数的二次函数.. 二次函数二次函数 (1)y=ax (1)y=ax²² --- (a≠0,b=0,c=0). --- (a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax (2)y=ax²²+c --- (a≠0,b=0,c≠0)+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0例1：下列是二次函数的是：____________②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长 方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：____________, v是a的 ______函数,其中二次项系数为：________一次项系 数为：_______常数项为：________ (2) 当a=2时，v= _________ a 5 二次 5 0 0 20【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元 售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现， 这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如 果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式：___________________, 化为一般式为：__________________, Y是x的__________函数。二次应用练习 考查二次函数定义 1.下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数 是二次函 数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 C B1.考查二次函数定义: 考查二次函数定义 3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则 k的值是______ 变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1 是二次函数,则k的值是______ 0或3 0 ①最高次数项次数为2次。 ②保证二次项系数不为0。1.考查二次函数定义 ①最高次数项次数为2次。 ②保证二次项系数不为0。 2.利用常见等量关系 列函数式。 利用等量关系列函数式 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之 间的函数表达式为:___________ 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额 为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系 式为:_______________ 1.考查二次函 数定义。 2.利用等量关 系列函数式。 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两 边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁栅栏， 1)∠B=____ 2）用含有x代数式分别表示：BC _____ AD_____ 3）求梯形的面积y与高x的表达式. x X EX 解：过点A作AD⊥BC,依题意得, 利用等量关系列函数式1.考查二次函数定义 能力提升 2.利用等量关系 列函数式 7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边 的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的 一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作 MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s. A M N B C x 101.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, 　b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 2.利用等量关系列二次函数式。 注意：①最高次数项次数为2次。 　　　②保证二次项系数不为0。 步骤：①利用等量关系列等式 　　 ②将等式转化为相应的函数式。