第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
(第1课时) 回顾与思考
1、回顾正比例函数,一次函数与反比例函数图象特
征,请同学们谈谈它们的图象有哪些特征?
2、画函数图象的主要步骤是什么?
(1)_____ ; (3)______。(2)_____ ;列表 描点 连线
3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
?y
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
探究二次函数 y= x2的图象和性质
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应
的y值,完成下表:
… …9 4 1 0 1 4 9x
y
0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
10
8
6
4
2
-2
1
描点,
连线 y=x2
y
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
列表:
注意:
1)在连
接时必须
用光滑的
曲线
2)在连
接时必须
依次连接x
y
o
y=x2(1)你能描述图象的形状吗?
与同伴进行交流.
(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(2)图象 与x轴有交点吗?
如果有,交点坐标是什么?
(3)当x0时呢?
(4)当x取什么值时,y的值最
小?最小值是什么?你是如
何知道的?
探究二次函数 y=x2 的图象和性质这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.当x0 (在对称轴的右
侧)时, y随着x的增大而
增大.
当x=-2时,y=4
当x=-1时,y=1
当x=1时,y=1
当x=2时,y=4
抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?
(2)先想一想,然后作出它的图象.
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与
同伴进行交流。
x
y=-x2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
做一做二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出
它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行
交流。
o
x
y
y=-x2 x
y
o
y=x2
二次函数y= -x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
它与抛物线y=x2图
像的开口方向相反
它与抛物线y=x2
图像的形状相同o
y
x
y=x2
y=-x2
说说二次函数y=-x2的图象
有哪些性质?与同伴交流。
(1)图象与x轴交于原点(0,0)
(2) y ≤0
(3)当x 0时,y 随x 的增大而减小。
(4)当 x = 0时,y最大值 = 0
(5)图象关于y 轴对称。练习
1.设正方形的边长为a,面积为S,试做出S随a的变化
而变化的图象.
2.点 A(2,4)在二次函数 的图象上吗?请
分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关
于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称
点 D 的坐标.点 B,C,D 在二次函数 的图
象上吗?在二次函数 的图象上吗?o
y
x
y=x2
y=-x2
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点
外),它的开口向上,并且向上无限伸;
当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大
而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增
大.当x=0时函数y的值最小.
当a