第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
(第2课时)抛物线 y=x2 y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
(0,0) (0,0)
y轴 y轴
在x 轴的上方 在x 轴的下
方
向上 向下
最小值为0 最大值为0
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
如图所示 如图所示
复习二次函数 y=2x2 的图象是什么形状?它与我们已经作过
的二次函数的图象有什么关系?
函数y=ax²的图象
在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=2x2的图象。
想一想比较二次函数y=x2和y=2x2的图象。
⑴完成下表,并比较x2和2x2的值,它们之间有什么关系?
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
x2 … …
2x2 … …
(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=x2和y=2x2的图象
做一做
4 12.25 0.25 0 0.25 1 2.25 4
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8议一议
-2 2
2
4
6
4-4
8
10
11
二次函数y=2x2的图象是什
么形状?它与二次函数
y=x2的图象有什么相同和
不同?它的开口方向、对
称轴和顶点坐标分别是什
么?y=x2 y=2x2
二次函数 的图象是什
么形状?它与二次函数
的图象有什么相同和不同?
它的开口方向、对称轴和顶
点坐标分别是什么?
二次项系数a>0,
开口都向上;对
称轴都是y轴;
增减性也相同. 顶点都是
原点(0,0).
只是开口
大小不同.
二次函数y=2x2的
图象形状与y=x2
一样,仍是抛物线.
说一说
想一想,在同一坐标系中作二次函数y= x2的图象,会是什么样?
y=x2
y=x2在直角坐标系中,画出函数 的图象.观察它与
y=x2,y=2x2的图象有什么相同和不同?
y=2x2
y=x2
不同点:
a 越大,抛物线的开口越小.
说一说
相同点:
(1)开口都向上;
(2)顶点是原点而且是抛物
线的最低点;
(3)对称轴是y轴.
-2 2
2
4
6
4-4
8
10
11
在直角坐标系中画出y=2x2+1的图象,说说你是怎样
画的?与同伴交流
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
2x2+1 …
二次函数y=2x2+1的图象与
y=x2的图象有什么关系?
它是什么形状? 它的开口方
向、对称轴和顶点坐标分别
是什么?
9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9
-2 2
2
4
6
4-4
8
10
11
二次函数y=2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系?
它是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=2x2+1的
图象形状与y=2x2
一样,仍是抛物线.
二次项系数a>0,
开口都向上;对
称轴都是y轴;
增减性也相同.
函数y=2x2
顶点(0,0). 函数y=2x2+1
顶点(0,1).
二次函数y=2x2-1的图象呢?归纳小结
y=ax2
c>0
co a