高中数学（人教版选修1-1）：第1章 常用逻辑用语1.4.1~1.4.2 .pptx

1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 第一章 § 1.4 全称量词与存在量词 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做____ ，并用符号“￿￿￿￿”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，读作“对任意x属于 M，有p(x)成立”. 答案 全称 量词 ∀ ∀x∈M，p(x) 知识点二 存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____ ，并用符号“￿￿￿￿￿”表示. (2)特称命题：含有存在量词的命题叫做 .特称命题“存在M中的 一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，读作“存在一个x0 属于M，使p(x0)成立”. 答案 存在 量词 ∃ 特称命题 ∃x0∈M，p(x0) 答案 返回 思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以 省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N， x≥0”. 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2>0； 解 由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0， 即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题. (2)∀x∈N，x4≥1； 解 由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立， 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题. (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解 由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立. 所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题. 反思与感悟 反思与感悟 判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x ，p(x)都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假， 则全称命题为假. 解析答案 跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋1≥2； 解 由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋1≥1，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 解 当直线的倾斜角为 时，斜率不存在， 所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解 无论底数a＞1或是0