高中数学（人教版选修1-1）：第1章 常用逻辑用语章末复习提升 .pptx

第一章  常用逻辑用语 章末复习提升 知识网络 整体构建 要点归纳 主干梳理 方法总结 思想构建 栏目 索引 返回 知识网络 整体构 建 要点归纳 主干梳 理 1.要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换. 2.正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“ 不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼 ”的“或”. 3.有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分. 4.常用“都是”表示全称肯定，它的特称否定为“不都是”，两者互为 否定；用“都不是”表示全称否定，它的特称肯定可用“至少有一个是 ”来表示. 5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看 由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证， 证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混. 6.否命题与命题的否定的区别.对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“ 若綈p，则綈q”，其命题的否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、 结论同时否定，而命题的否定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是 简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断. 返回 方法总结 思想构建 1.转化与化归思想 将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法 称之为转化与化归思想.一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家 熟悉的或容易解决的问题模式.本章主要体现原命题与其逆否命题之间的 转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等.通过转化，使复杂问题简单化， 抽象问题具体化. 解析答案 例1 判断下列命题的真假. (1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形； 解 该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等” ，它为真命题，故原命题为真. (2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B； 解 该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故 原命题为假. (3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|. 解 该命题的逆否命题：“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故 原命题为假. 跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r>0)； 解 若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切， 圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r， 反过来，若c2＝(a2＋b2)r2， 故p是q的充要条件. 解析答案 (2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1. 解 綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2. ∵綈q⇒綈p，而綈p⇏綈q， ∴綈q是綈p的充分不必要条件， 从而，p是q的充分不必要条件. 解析答案 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； 解 由x2－4ax＋3a2