人教版高中数学选修4-5课件：2.3反证法与放缩法 .ppt

三 反证法与放缩法 【自主预习】 1.反证法 (1)方法:先假_________________,以此为出点,结 合已知条件,应用_______________________等,进行正 确的推理,得到和___________(或已证明的定理、性 要证的命题不成立 公理、定、定理、性质 命题的条件 质、明显成立的事等)矛盾的结论,以说明假不正 确,从而证明___________,我们把它称为反证法. (2)适用范围:对于那些直接证明比较困难的否定性命 题,唯一性命题或含有“至多”“至少”等字句的问 题,常常用反证法证明. 原命题成立 2.放缩法 (1)方法:证明不等式时,通过把不等式中的某些部分 的值_____或_____,简化不等式,从而达到证明的目 的,我们把这种方法称为放缩法. (2)关键:放大(缩小)要适当. 放大 缩小 【即时小测】 1.应用反证法推出矛盾的推导过程中,可把下列哪些作 为条件使用 (  ) (1)结论的反.(2)已知条件.(3)定、公理、定理等 .(4)原结论. A.(1)(2)      B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(4) 【解析】选C.根据反证法的定义可知,用反证法证明过 程中,可应用(1)结论的反设.(2)已知条件.(3)定义、 公理、定理等推出矛盾. 2.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB> ∠APC,求证:∠BAP∠CAP. 【知识探究】 探究点 反证法与放缩法 1.用反证法证明时,导出矛盾有哪几种可能? 提示:①与原命题的条件矛盾; ②与假设矛盾; ③与定义、公理、定理、性质矛盾; ④与客观事实矛盾. 2.用反证法证明命题“若p则q”时, ¬q假,q即为真吗? 提示:是的.在证明数学问题时,要证明的结论要么正确, 要么错误,二者中居其一, ¬q是q的反面,若¬q为假,则q 必为真. 【归纳结】 1.常的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假  常 词语 至少有 一个 至多有 一个 唯一 一个 不 是 不可 能 全 都是 否定 假 一个也 没有 有两个或 两个以上 没有或有 两个或 两个以上 是 有或 存在 不 全 不都 是 2.放缩法证明不等式的理论依据 (1)不等式的传性. (2)等量加不等量为不等量. (3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较. 3.放缩法证明不等式常用的技巧 (1)增项或减项. (2)在分式中增大或减小分子或分母. (3)应用重要不等式放缩,如a2+b2≥2ab, (4)利用函数的单调性等. 型一 利用反证法证明否定性命题 【典例】0