（人教版）高中数学必修5课件：第3章 不等式3.3.2 第1课时 .ppt

数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解线性规划的意义． 2．通过实例弄清线性规划的有关概念术语． 3．会用图解法求一些简单的线性规划问题． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种 原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料 每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少 需要35单位蛋白质和40单位铁质． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，为了 满足病人的营养需要．试列出x，y满足的不等关系． [问题2] 若甲种原料售价每10 g 3元，乙种原料售价每 10 g 2元，该医院所需费用如何表示？ [提示] 设总费用为z，则z＝3x＋2y. 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 线性规划的基本概念 名称 意义 约束条件 关于变量x，y的__________________ 线性约束条件 关于x，y的一次不等式(或方程)组成的 目标函数 欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足_______________的解(x，y) 可行域 由所有________组成的集合 最优解 使目标函数取得__________________的可行解 线性规划问题 在__________条件下求线性目标函数的最大值或最 小值问题 不等式(或方程)组 线性约束条件 可行解 最大值或最小值 线性约束 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求解线性规划问题的注意事项 (1)线性约束条件是指一组对变量x，y的限制条件，它可 以是一组关于变量x，y的一次不等式，也可以是一次方程． (2)有时可将目标函数z＝ax＋by改写成y＝mx＋nz的形式 ．将nz看作直线y＝mx＋nz在y轴上的截距来处理． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)目标函数所对应的直线系的斜率，若与约束条件中 的某一约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解可能有无数 个． (4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合 求最优解是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时，常 把视线落在可行域的顶点上． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是 (0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)． 答案： B 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 画出如图所示的可行域，易知当直线过点(1,2) 时目标函数取最大值3. 答案： A 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： －9 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 作出可行域如图阴影部分所示， 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求线性目标函数的最值 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升  求线性目标函数最值问题的一般步骤．   数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 利用线性规划知识求解． 作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示， 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： [－3,3] 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求非线性目标函数的最值 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数 均可化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离平方的最值 问题．   数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知目标函数的最值求参数 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [规范解答] 在平面直角坐标系中画出约 束条件所表示的可行域如图(形状不定). 3分 其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但 它经过定点A(1,0)，斜率为a. 6分 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 随着对线性规划问题研究的不断深入，出现 了一些线性规划的逆向问题．即已知目标函数的最值，求约束 条件或目标函数中的参数的取值及范围问题．解决这类问题时 仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看 最值在什么位置取得．   数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由目标函数z＝y－ax，即l：y＝ax＋z知，求z的最值 转化为求y＝ax＋z截距的最值． 分析知：当l过C点时，y＝ax＋z截距最大． 又C(－3,7)， ∴zmax＝7＋3a. 同理当l过A(2，－1)时，zmin＝－1－2a. 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 这位同学所求平面区域完全正确．遗憾的是 在求目标函数的最小值时由于分析不彻底导致结果有误．这种 参数与斜率有关的问题，求解时可先作出线性约束条件所表示 的平面区域，充分利用斜率的特征加以转化，一般情况下需分 类讨论，如本题中可将条件a>－1分为－12两种情况 分别求目标函数的最小值，经讨论求解的结果才是完美的答案 ． 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)f(x，y)表示直线l：y－ax＝k在y轴上的截距，且直线l 与(1)中所求区域有公共点． ∵a>－1， ∴当直线l过顶点C时，f(x，y)最大． ∵C点的坐标为(－3,7)， ∴f(x，y)的最大值为7＋3a. 如果－12，那么当直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小， 最小值为1－3a. 数 学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！