（人教版）高中数学必修5课件：章末高效整合1 .ppt

数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 知识整合提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1．深化对正、余弦定理的理解 正弦定理与余弦定理是三角形边角关系的重要定理，要 理解两个定理及其变形． 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2．剖析斜三角形的类型与解法 正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四 个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角 形的元素)，如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是 边)，那么这个三角形一定可解．关于斜三角形的解法，根据 已知条件及适用的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形 为△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c)： 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3.解读判断三角形形状的两种方法 判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考， 此类题目一般采用以下两种方法求解： (1)利用正弦定理化边为角，通过三角运算判断三角形 的形状； (2)利用余弦定理化角为边，通过代数运算判断三角形 的形状． 注意：根据余弦定理判断三角形形状时，当a2＋b2b2中有一个关系式 成立时，并不能得出该三角形为锐角三角形的结论． 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4．细解正、余弦定理解实际应用题的步骤 实际应用题的本质就是解三角形，无论是什么类型的题 目，都要先画出三角形的模型，再通过正弦定理或余弦定理进 行求解．解三角形应用题的一般步骤是： (1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求， 理清量与量之间的关系； (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形 模型； (3)选择正弦定理或余弦定理求解； (4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中单 位、近似计算要求． 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 热点考点例析 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 一般来说，利用正弦定理或余弦定理来判断 三角形的形状的问题，按所用知识分类有利用正弦定理、利用 余弦定理、同时利用正弦定理和余弦定理三种；按解题方法分 类有通过边来判断与通过角来判断两种． 利用正、余弦定理判断三角形的形状 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 在 △ABC中 ， 若 B＝ 60°， 2b＝ a＋ c， 试 判 断 △ABC的形状． [思维点击] 结合正弦定理将边角关系转化为角的关系 或结合余弦定理将边角关系转化为边的关系加以判断． 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 正弦定理、余弦定理是平面几何中的重要定 理，应用极为广泛，它将三角形的边和角有机地联系了起来． 正弦定理、余弦定理不但为求与三角形有关的量，如面积、内 切圆半径、外接圆半径等提供了理论基础，而且是判断三角形 的形状、证明三角形中有关等式的重要依据． 正、余弦定理的综合应用 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 [思维点击] (1)利用正弦定理将边化为角，然后进行三 角恒等变换求解． (2)利用余弦定理将角化为边，利用方程组求解． 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： B 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： D 数 学 必修5 第一章 解三角形 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B