2.3 确定二次函数的表达式（第2课时） 演示文稿.ppt

第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 （第2课时）引入课题 1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把 ________________叫做二次函数的一般式。 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成： y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。 配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝ ___________________＝__________________＝a(x ＋ )2＋ 。对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把 _____________叫做二次函数的顶点式。 3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B两点的一次函数表达式。 我们把这种方法叫做待定系数法 确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10）， （1，4），（2，7）三点，求这个二次函数 的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 解：设所求的二次函数的表达式为 由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴ 所求函数表达式为 ∴ ∴ 二次函数对称轴为直线 ，顶点坐标为 一个二次函数的图象经过点 A（0， 1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个 二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同 伴进行交流． 探究活动 方法一 解：设所求的二次函数的表达式为 由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 ∴ 所求函数表达式为解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 ∴ A, C两点关于二次函数的对称轴对称 ∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 ∴所以B（1,2）为二次函数的顶点 ∴可设 将A（0，1）代入 解得 ∴ 方法二