2.4 二次函数的应用（第1课时）演示文稿.ppt

第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第1课时） (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ A B C D 解：设矩形的一边长为 米 ，面积 为 平方米，则 当 时， 此时另一边长为10-5=5（米） 因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。 情境引入A B C D 例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设 花圃的宽AB为 米，面积为S平方米。 (1)求S与 的函数关系式及自变量的取值范 围； (2)当 取何值时所围成的花圃面积最大，最 大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的 最大面积 .(3) 由题意得： 因此当 =3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米. （1）由题意得： m m 解得： 因为 ，所以当 时，随 的增大而减小 (2)当 时， ＝ ∴当 ＝4m时， 即围成花圃的最大面积为32平方米. 解： A B C D(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为 m2,当 取何值时, 的值最 大， 最大值是多少? 如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上， 30m M 40mA B CD N┐ 变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶 点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变， 那么矩形的最大面积是多少？ A B C D ┐ M NP 40m 30m H G ┛ ┛ 请一名同学板演过程 变式探究二如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大 面积是多少? CFEB GD A ┐ ┐ M N 变式探究三 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m. （1）用含 的代数式表示 ； （2）当 等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 练习例2.在矩形ABCD中，AB＝6 ，BC＝12 ，点P从 点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0