高中数学（人教版选修1-1）：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 .pptx

2.2.2 双曲线的简单几何性质 第二章 § 2.2 双曲线 1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线 和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一 双曲线的几何性质 标准方程 (a>0，b>0) (a>0，b>0) 图形 答案 性 质 范围 _____________ _____________ 对称性 对称轴：_______ 对称中心：_____ 顶点坐标 _________，______ __________，________ 实轴和虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴；线段B1B2叫做双曲线的 虚轴 渐近线 y＝___ y＝___ 离心率 e＝______________ x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 坐标轴 原点 A1(－a,0) A2(a,0) A1(0，－a) A2(0，a) 知识点二 等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 . 思考 (1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？ 答案 不一样.椭圆的离心率00时，焦点在x轴上， 当λ0，b>0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程.反之由渐 近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再结合其他条件求得λ，可 得双曲线方程. 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.利用双曲线的 渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个 顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.