高中数学（人教版选修1-1）：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 .pptx

2.3.2 抛物线的简单几何性质 第二章 § 2.3 抛物线 1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一 抛物线的几何性质 答案 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 性 质 范围 ____，y∈R ____，y∈R x∈R，____ x∈R，____ 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 ____ 离心率 ____ x≥0 x≤0 y≥0 y≤0 (0,0) e＝1 知识点二 焦点弦 直线过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2) 两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋ ，|BF|＝x2＋ ，故|AB|＝ . 知识点三 直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程______ 的解的个数.当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个 不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有 个公共点；当Δ0，即k0)， 得|y|＝p， ∴2|y|＝2p＝8，p＝4. C 解析答案 2.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离， 则点P的坐标为(  ) 解析 由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离， 因此点P在线段OF的垂直平分线上， 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 3.抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为(  ) 解析答案 解析 因为y＝4x2与y＝4x－5不相交， 设与y＝4x－5平行的直线方程为y＝4x＋m. 设此直线与抛物线相切，此时有Δ＝0， 即Δ＝16＋16m＝0，∴m＝－1. C 解析答案 1 2 3 4 5 4.经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(   ) A.6x－4y－3＝0 B.3x－2y－3＝0 C.2x＋3y－2＝0 D.2x＋3y－1＝0 解析 设直线l的方程为3x－2y＋c＝0， A 解析答案 1 2 3 4 5 5.已知直线x－y＋1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝____. ∵直线与抛物线相切， ∴a≠0且Δ＝1＋4a＝0. 课堂小结 1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何 性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程. 2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是 不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、 弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x 或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤 其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用. 3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法 (1)几何法：利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有 误差影响判断的结果. (2)代数法：设直线l的方程为y＝kx＋m，抛物线的方程为y2＝2px(p>0)， 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式： Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0). 返回