3.3.1 函数的单调性与导数
第三章 § 3.3 导数在研究函数中的应用1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.
2.能利用导数研究函数的单调性,并能够利用单调性证明一些
简单的不等式.
3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
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知识点一 函数的单调性与导数的关系
(1)在区间(a,b)内函数的导数与单调性有如下关系:
导数 函数的单调性
f′(x)>0 单调递___
f′(x)0的什么条件?
答案 必要不充分条件.知识点二 利用导数求函数的单调区间
求可导函数单调区间的基本步骤:
(1)确定定义域;
(2)求导数f′(x);
(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;
(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.
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解析答案
题型一 利用导数判断函数的单调性
则cos x