高中数学（人教版选修1-1）：第3章 导数及其应用3.3.2 .pptx

3.3.2　函数的极值与导数 第三章　§ 3.3 导数在研究函数中的应用1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与 导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法. 3.掌握函数在某一点取得极值的条件. 学习 目标栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一　极值点与极值的概念 (1)极小值点与极小值 如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近 其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值. (2)极大值点与极大值 如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值 都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函 数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 、 统称为 极值点， 和 统称为极值. 答案 f′(x)＜0 f′(x)＞0 f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极小值点 极大值 极小值思考　极大值一定大于极小值吗？ 答案　不一定. 答案知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是 . (2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是 . 极大值 极小值 答案 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一　求函数的极值 反思与感悟解　函数的定义域为R. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ －3 ↗ －1 ↘ 由上表可以看出： 当x＝－1时，函数有极小值，且极小值为f(－1)＝－3； 当x＝1时，函数有极大值，且极大值为f(1)＝－1. 令f′(x)＝0，得x＝－1，或x＝1. 反思与感悟反思与感悟 求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域，求导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间， 并列成表格.检测f′(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那 么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.解析答案 令f′(x)＝0，得x＝1. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 3 ↗ 因此当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝3.解析答案 题型二　利用函数极值确定参数的值 例2 　已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1. (1)求常数a，b，c的值； 解　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. ∵x＝±1是函数f(x)的极值点， ∴x＝±1是方程f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根， 又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.　 ③解析答案 (2)判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值. 当x1时，f′(x)>0， 当－1