（人教版）高中数学选修2-2课件：第2章 推理与证明2.1.1 .ppt

数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 二 章 推理与证明 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简 单的推理． 2．了解合情推理在数学发现中的作用． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中 诸葛亮先生的推理过程是怎样的呢？ [提示1] 诸葛亮“先生”的推理过程是 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟 是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都 是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗？ [提示2] 是．所有的爬行动物都是用肺呼吸的． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题3] 观察下图由平面内的圆，我们联想到空间里 的球，让它们来类比．你能找到它们有哪些类似的特征？ 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示3] 鲁班类比草叶的边缘发明了锯，平面中的圆 与空间中的球有类似的特征． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 归纳推理 定义 特征 由某类事物的_________具有某些特征， 推出该类事物的__________都具有这些 特征的推理，或者由__________概括出 __________的推理，称为归纳推理 归纳推理是由 ____________、 由____________ 的推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分到整体 个别到一般 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．归纳推理的特点与应用 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的 结论，该结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑 证明和实践检验．即结论不一定可靠． (3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上，是一种具 有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步 研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 类比推理 定义 特征 由两类对象具有某些________特征和其 中一类对象的某些__________，推出另 一类对象也具有这些特征的推理，称为 类比推理 类比推理是由 ______________ 的推理 类似 已知特征 特殊到特殊 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．类比推理的特点及适用前提 (1)类比推理的特点 ①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发，推 测正在研究的事物的属性，提出新问题，作出新发现． ②类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它有发现功 能． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)类比推理的适用前提 ①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似 性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来， 再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性 ． ②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．合情推理的含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______ 、_______、______、______，再进行_______、______，然后 提出_______的推理，我们把它们统称为合情推理． 2．合情推理的过程 合情推理 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 猜想 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对 象比较合适的是(  ) A．三角形     B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 解析： 由类比推理的定义和特点判断，易知选C. 答案： C 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．下列关于归纳推理的说法错误的是(  ) A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程 B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程 C．归纳推理得出的结论不一定正确 D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能 解析： 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一 定正确，但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向，故B、C、 D正确，而A错误．故选A. 答案： A 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…) (1)求a2，a3，a4，a5； (2)归纳猜想通项公式an. 解析： (1)a1＝1， a2＝3＝22－1， a3＝7＝23－1， a4＝15＝24－1， a5＝31＝25－1. (2)可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列中的归纳推理 [思路点拨]  数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 归纳推理的步骤 在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式， 归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳 推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同性质． (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命 题(猜想)．   数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 图形中的归纳推理 在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首 饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图 ①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所 示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成 的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基 础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正 六边形，依此推断第六件首饰上应有__________颗珠宝，第n 件首饰上应有________颗珠宝． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为1,6＝ 2×3,15＝3×5,28＝4×7,45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝 数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－ n(颗)． 方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1,1＋5,1＋5＋9,1 ＋5＋9＋13,1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1 ＋5＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首 项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数 为1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n. 答案： 66 2n2－n 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 图形中归纳推理的特点及思路 1．此类题目的特点： 由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律， 这类题颇有智力趣题的味道，解答时常用归纳推理的方法解决， 分析时要注意规律的寻找． 2．解决这类问题从哪入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关 系． (2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发 生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样变化． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36, 45,55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排 成正三角形(如图所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝(  ) 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 类比推理 如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝ b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比 上述定理，写出对空间四面体性质的猜想． [思路点拨] 这是一个由平面图形到空间图形的类比， 于是联想到：边长→面积，平面角→二面角，边的射影→面的 射影等． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 类比推理的步骤 运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物 的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤为： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性) ． (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而 得出一个猜想． (3)检验这个猜想．   数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它 们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长 的比为1∶2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？ 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎如图①，在三棱锥S－ABC中，平面SAB，平面SAC， 平面SBC与底面ABC所成角分别为α1，α2，α3，三条侧棱SC， SB，SA与底面ABC所成的角为β1，β2，β3，三侧面△SAB， △SAC，△SBC的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正 弦定理，给出空间图形的一个猜想． 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-2 第二章 推理与证明 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！