高中数学（人教版A版必修三）：1.1.1算法的概念.pptx

第一章 §1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.了解算法的特征； 2.初步建立算法的概念； 3.会用自然语言表述简单的算法. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 算法的概念 思考 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，试 用自然语言表述你的操作办法. 答案 先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中 的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换. 答案 问题导学     新知探究 点点落实 算法概念： 12世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行 的过程 数学中的算法 通常是指按照 解决某一类问题 的和 的步骤 现代算法 通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题 算术运算 一定规则 计算机程序 有限明确 知识点二 算法的特征 思考 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 答案 返回 答案 若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题.故算法必须在有限 步内解决问题. 算法特征：有穷性、可行性、确定性、顺序性、不唯一性、普遍性. 类型一 算法的特征 解析答案反思与感悟 例1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡 过河去？请写出一个渡河方案. 解 第一步，两个小孩同船过河去. 第二步，一个小孩划船回来. 第三步，一个大人划船过河去. 第四步，对岸的小孩划船回来. 第五步，两个小孩同船渡过河去. 题型探究 重点难点 个个击破 算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷 的操作步骤之后结束. (2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. (3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作， 并能得到确定的结果. 反思与感悟 跟踪训练1 某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅 可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会 吃青菜.请设计安全过河的算法. 解析答案 解 第一步，人带羊过河. 第二步，人自己返回. 第三步，人带青菜过河. 第四步，人带羊返回. 第五步，人带狼过河. 第六步，人自己返回. 第七步，人带羊过河. 类型二 算法的阅读理解 解析答案反思与感悟 例2 下面算法要解决的问题是___________________________________. 第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示. 第二步，比较a与b的大小，如果ac，所以a>b>c. 第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列. 答案 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出 反思与感悟 一个算法的作用往往并不显然，这需要我们结合具体数值去执行一下 才知道. 反思与感悟 跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入a. 第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步. 第三步，输出2a－1. 第四步，输出a2－2a＋3. 这个算法解决的问题是__________________________________________ _________.函数值f(a) 答案 类型三 算法的步骤设计 解析答案反思与感悟 例3 设计一个算法，判断7是否为质数. 解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数. 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来. 反思与感悟 跟踪训练3 设计一个算法，判断35是否为质数. 解析答案 返回 解 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数. 1.下面四种叙述能称为算法的是(  ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 解析答案 B 达标检测      解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合. 1 2 3 4 5 2.算法的有穷性是指(  ) A.算法的最后包含输出 B.算法中的每个步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法都不正确 C 答案 1 2 3 4 5 3.以下对算法的描述正确的有(  ) ①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 1 2 3 4 5 答案 4.下列叙述能称为算法的个数为(  ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从徐州到巴黎的一个办法是，从徐州乘火车到北京，从北京乘飞机到 巴黎； ④3x>x＋1； ⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A.2 B.3 C.4 D.5 B 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 答案 规律与方法 返回 1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性. 2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任 意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必 须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.