（人教版）高中数学必修5课件：章末高效整合2 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 知识整合提升 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2．对比学习等差数列、等比数列的概念 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3.类比学习等差数列、等比数列的性质 等差数列 等比数列 性 质 ①设{an}是等差数列，若s ＋t＝m＋n，则as＋at＝am ＋an； ②从等差数列中抽取等距 离的项组成的数列是一个 等差数列； ③等差数列中连续m项的 和组成的新数列是等差数 列，即：Sm，S2m－Sm， S3m－S2m，…是等差数列 ①设{an}是等比数列，若s＋t＝ m＋n，则as·at＝am·an； ②从等比数列中抽取等距离的项 组成的数列是一个等比数列； ③等比数列中连续m项的和组成 的新数列是等比数列，即：Sm， S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比数 列(注意：当q＝－1且k为偶数时， 不是等比数列) 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 5．解决数列综合问题的注意点 (1)理解数列是特殊的函数，等差、等比数列的通项公 式，前n项和公式都可以从方程角度来认识，因此应理解数列 中的函数与方程等价转化、分类与整合等常用数学思想． (2)善于将这类题目分解为若干个基本数学问题各个击 破． (3)对数列应用问题，要知道数列是刻画离散现象的基 本数学模型，善于在对日常生活中大量实际问题分析的基础上 建立数列模型，然后综合运用数列及其他数学知识解决实际问 题，体会数列与函数、方程之间的联系． 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 热点考点例析 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d， 其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知 三求一”． 2．在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d， 从而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍 微复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d 可以简化运算． 等差数列通项公式 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它 的通项公式． (1)a3＝5，a7＝13； (2)前三项为：a,2a－1,3－a. 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的 公差为(  ) A．1        B．2 C．3 D．4 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 运用等差数列的性质解题时，要注意序号与 项的对应关系．在等差数列的学习过程中，最常见的错误是对 等差数列性质的误用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n， m，n，p，q∈N*)表明，在等差数列中若每两项的序号和相等， 则其对应项的和也相等，否则不成立．例如：我们有a2＋a4＝ a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4. 等差数列的性质 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5,8 ，…，{bn}为1,5,9，…，它们的项数均为40，则它们有多少个 彼此具有相同数值的项？ [规范解答] 已知两等差数列的前3项，容易求得它们 的通项公式分别为：an＝3n－1，bm＝4m－3(m，n∈N*，且 1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3， 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11 项和S11＝(  ) A．58 B．88 C．143 D．176 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比 数列的通项公式，并能在具体问题情境中识别数列的等比关系， 还要求我们了解等比数列与指数函数的关系． 等比数列的概念和性质 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1．(1)等比数列的性质是等比数列基本规律的深刻体现， 是解决等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识去应用． (2)在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进 行适当变形． (3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常 重要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么， 就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目 标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果． 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2．等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内 容，特别是与其他知识的交汇点，一直是考查的重要热点之一， 常见的考题有： (1)判断、证明数列是等比数列； (2)运用通项公式求数列中的项； (3)解决数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点 问题； (4)涉及递推关系的推理及运算问题． 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1 ＋a10＝(  ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 解析： a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2 或a4＝－2，a7＝4. a4＝4，a7＝－2⇒a1＝－8，a10＝1⇒a1＋a10＝－7， a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇒a1＋a10＝－7. 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1．数阵的特点 所谓数阵是指将某些数，按一定的规律排成若干行和列， 形成图表，也称之为数表．例如大家都非常熟悉的“杨辉三角 ”． 2．以数阵为背景的数列问题 数阵中的数是按一定的规律排成若干行和列，比较多见 的是排成等差或等比数列，它重点考查等差、等比数列相关知 识，有时也会出现其他类型的数列，解决此类问题的关键是找 出其中的规律． 以数阵为背景的数列问题 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差 数列，那么位于下表中的第n行第n＋1列的数是________. 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 [规范解答] 由数表可知，第n行的第一个数为n，该行 各数构成以n为公差的等差数列，因此该行的第n＋1个数为n＋ (n＋1－1)n＝n＋n2. 答案： n＋n2 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4．整数排成一个三角形数阵：          1 第1行         2 3第2行         4  5  6 第3行       7 8 9 10 第4行      11  12  13  14  15 第5行 按照以上排列的规律，从左向右记第n行的第j个数为f(n ，j)，n，j∈N*，我们称f(n，n)为三角形．现将所有的三角数 按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式f(n，n)＝f(28 ，28)＋59的f(n，n)是三角数列中的第________个． 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： 30 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉 及的数列的类型： (1)如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等 比数列，或与等差、等比有关的数列， 等等)应首先建立数列 的通项公式． (2)如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应 考虑先建立数列的递推关系(即an与an－1的关系)． (3)解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与“ 年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an 是表示“第n年”还是“n年后”． 数列在实际生活中的应用 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两 个加薪的方案： ①每年年末加1 000元； ②每半年结束时加300元．请你选择： (1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ (2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 5．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学 生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有 旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定 每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每 年淘汰x套旧设备． (1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比 目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ (2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更 换的旧设备？ 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 下列数据供计算时参考： 解析： (1)设今年学生人数为b人， 则10年后学生人数为b(1＋4.9‰)10＝1.05b. 由题设可知，1年后的设备为a×(1＋10%)－x＝1.1a－x ， 2年后的设备为(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x ＝1.12a－x(1＋1.1)，…， 1.19＝2.38 1.004 99＝1.04 1.110＝2.60 1.004 910＝1.05 1.111＝2.85 1.004 911＝1.06 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 一、选择题 1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)， 则此数列的通项an等于(  ) A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n 解析： ∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴数列 {an}是以－1为公差的等差数列，又a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝ 2＋(n－1)(－1)＝3－n. 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项 和为(  ) A．81 B．120 C．168 D．192 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值 是(  ) A．15 B．30 C．31 D．64 解析： 在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12， ∴a12＝16－1＝15. 答案： A 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且 a1＝1，那么a10＝(  ) A．1 B．9 C．10 D．55 解析： ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1.∴Sn＋1－Sn＝1. 即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. 答案： A 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 6．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数， 从第七项开始为负项，则公差为________． 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 三、解答题 7．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22， (1)数列{an}前多少项和最大？ (2)求{|an|}前n项和． 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第二章 数 列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 章末质量评估 谢谢观看！