（人教版）高中数学必修5课件：章末高效整合3 .ppt

数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 知识整合提升 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2．掌握不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等 式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不 等式的八条性质： (1)a>b⇔bb，b>c⇒a>c (3)a>b⇔a＋c>b＋c (4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c0，Δ＝0，Δ0)的图象与x轴的位置关系也分 为三种情况．因此，可分三种情况讨论对应的一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或≥0，0)的解集． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4．解读二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)二元一次不等式(组)的几何意义 二元一次不等式(组)的几何意义是二元一次不等式(组) 表示的平面区域．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平 面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平 面区域．区域不包括边界时，边界直线(Ax＋By＋C＝0)应画成 虚线． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数 Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特 殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表 示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域 ”．特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (3)二元一次不等式表示的平面区域的规律 y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，即y>kx＋b表 示直线上方的平面区域，y0，则当B>0时，表示直线Ax＋ By＋C＝0的上方区域，当Bc，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的 大小． 解析： 方法一：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2) ＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca[(c－b)＋(b－a)] ＝(ab－ca)(a－b)＋(bc－ca)(b－c) 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 ＝a(b－c)(a－b)＋c(b－a)(b－c) ＝(a－b)(b－c)(a－c) ∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0， ∴(a－b)(b－c)(a－c)>0， 故a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2. 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 方法二：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2) ＝[b(a2＋bc)＋c2a]－[ab2＋c(bc＋a2)] ＝(a2＋bc)(b－c)＋a(c2－b2) ＝(b－c)[(a2＋bc)－a(b＋c)] ＝(a－b)(b－c)(a－c)． 下同方法一． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 对于一元二次不等式的求解，要善于联想两 个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相 应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的 问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应 的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点) ． 一元二次不等式的解法 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 [思维点击] 本题考查分式不等式和含参数的不等式的 解法． 可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式 的知识解之，注意分类讨论． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 简单的线性规划问题 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把 直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或 减小)(b>0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，当b>0时， 求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为： ①作出可行域； ②作出直线l0：ax＋by＝0； ③确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； ④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最 小值或最大值． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 在直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平 面区域及直线3x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区 域内的点B(2，1)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z ＝3x＋y取得最大值，最大值是7. 答案： D 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时， 经过M(20,24)时z取最大值． ∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才 能获得最大利润． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往 邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆 甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运 输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则 该厂所花的最少运输费用为(  ) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： B 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 利用基本不等式求最值 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 [思维点击] (1)将原函数变形，利用基本不等式求解． (2)利用函数的单调性求解． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 对于A，可算得为3>1，显然成立． 答案： A 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： D 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： B 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 答案： B 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 二、填空题 5． 不 等 式 x2＋ x＋ k>0恒 成 立 ， 则 k的 取 值 范 围 是 ________． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 6．已知2x＋2y＝6，则2x＋y的最大值是________． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 8．某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每 斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B 蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能 超过60元． (1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y 之间的不等式组； (2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区 域(用阴影表示)，并求出它的面积． 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数 学 必修5 第三章 不等式 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 章末质量评估 谢谢观看！