1.1.1正弦定理(1).ppt

一、复习引入 1、三个角的关系： 2、三条边的关系： 3、边与角的关系：大边对大角，小边对小角 A B C 任意两边和( 差)大于(小于)第三边 三角形中的边角关系 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c, ，是否成立? 初中学过锐角三角函数定义: sinA= sinB= ∠C= 90°, B C A c b a 那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢？ 当△ABC是锐角三角形时, AB C a c b D 设边AB上的高是CD, 根据三角函数的定义, 得到 同理,在△ABC中, 当△ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗? 当△ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗? A BC a b cD 过点C作CD⊥AB, E 过点A作AE⊥BC, 这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ①正弦定理的叙述适合于任何三角形 ②也可以利用三角形的面积证明。 （R为△ABC外接圆半径） ③可以证明 AB C a c b 二、基础知识讲解 正弦定理 二、基础知识讲解 一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的 对边a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几 个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 问题：由形式2可以得到，正弦定理可以解什么类型的 三角形问题? 类型1:已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 类型2:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形 的其他的边和角。 每个等式可视为一个方程：知三求一 正弦定理 二、基础知识讲解 类型1: 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 练习：P5 1(1) 三、正弦定理的应用举例 先确定第三个角，再用正弦定理确定剩下的两边 例2、在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40， 解三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm)。 类型2:已知两边和其中一边的对角，求三角形其他的边和角 这两个角是否都符合要求呢? 练习: P5 2(1) 可先求另一边的对角，再确定剩下的边和角 四、课时小结 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 AB C a c b 作业：课本P10 A组 1(1)、2(2) .O A C B a b c 在△ABC中,已知BC=a,AC=b,AB=c. 作△ABC的外接圆，O为圆心，连接BO 并延长交圆于B’， B’ 设BB’=2R. 则根据直径所对的圆周角是直角 以及同弧所对圆周角相等可以得到: