2.1.1 数列的概念与简单表示法（二）.ppt

复习： 1、数列的概念： 2、数列的分类： 3、数列的通项公式： 4、几个基本数列的通项公式： （1）1，2，3，4，… （5）2，4，8，16，… （2）2，4，6，8，… （6） 1，-1，1，-1，… （3）1，3，5，7，… （7）-1，1，-1，1，… （4）1，4，9，16，… *（8）1，11，111，1111，… 例1、已知数列{an}的通项公式是an=-n2+4n-1， （1）写出这个数列的前4项； （2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？ （2）∵an=-n2+4n-1= -(n-2)2+3 ∴当n=2时，an取到最大值3 变题：若an= -n2+7n-1，则应是哪一项最大呢？ 以n为自变量 的二次函数 (3) -13是这个数列中的项吗？是第几项？ 一、数列与函数的关系： 注意，在数列{an}中 项： a1，a2，a3，…，an，…. 序号： 1， 2， 3， …， n， … 从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数 an=f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时， 所对应的一列函数值. 数列是一个特殊的函数 数列的其他表示方法： 如：数列2，4，6，…，2n，… 列表法，图象法 例2、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象. （1） （2） （3） （4） 思考：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项 都等于它的前一项的2倍再加1，即 an=2an-1+1(n≥2) 则该数列的第5项是什么？ 已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项 an与其前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式 解：∵a1=1 练习：写出下列数列{an}的前5项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n≥2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n≥2)； （1）5，8，11，14，17 （2）2，4，8，16，32 例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个递推公式 （1） （2） （3） （4） 练习、根据下图，写出三角形数构成的数列的第5项，第 6项和第7项，写出它的一个递推公式 思考、有这样一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子 每月能生1对小兔子(一雌一雄)，而每1对小兔子在它出 生后的第三个月里，有能生1对小兔子，假定在不发生死 亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，将各个月的兔子 总数组成一个数列，请写出这个数列的前5项，并写出这 个数列的一个递推公式。 二、小结 2、数列的表示方法 1、通项公式 2、列表法 3、图像法 4、递推公式 1、数列与函数的关系：数列是特殊的函数 思考：已知数列{an}的通项公式为 ，n∈N* （1）数列{an}是递增还是递减数列？说明原因； （2）求证：1≤ an < 2.