2.1.1 数列的概念与简单表示法（一）.ppt

(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星 每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星 出现的年份依次为 (2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一 尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将 “一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为 1、考察下面的问题 1740，1823，1960，1989，2072，… 问题创设( 1 )三角形数 ( 2 )正方形数 2、观察以下2个例子： 1 3 6 10 1 4 9 16 问题创设一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？ 例如：三角形数 1，3，6，10，… 正方形数 1，4，9，16，… 1，2，3 2，1，3 3，1，2 1，3，2 2，3，1 3，2，1 注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有 特殊的规律.一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项. 我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} 。 例如：若用{an}来表示“2，1，3”这个数列，则a2=____；1 思考2：能不能把数列“2，1，3”记为{2，1，3}？ 不行，{2，1，3}是一个集合，集合中的元素是 没有顺序的一、数列的概念： 按一定次序排列的一列数叫做数列 注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次 叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项. 我们常把数列的一般形式写成 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} 。 思考3：{an} 与an的意思一样吗？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. an表示数列{an}中的第n项各项都相等的数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 二、数列的分类： 1、以项数来分类： （1）有穷数列： （2）无穷数列： 2、以各项的大小关系来分类： （1）递增数列： （2）递减数列： （3）常 数 列： （4）摆动数列： 项数有限的数列 项数无限的数列 对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0) 对任意n∈N*，总有an+10) 对任意n∈N*，总有an+1an，n∈N*) (an+1