2.2.2 等差数列（二）.ppt

复习： 1、等差数列的定义： 2、等差数列的通项公式： 3、等差中项： an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d (n∈N*) ，其中d为常数 an=a1+(n-1)d =ak+(n-k)d a、b、c三数成等差数列 例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为 10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通， 等候时间为0，则需要支付多少车费？ 解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时， 每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们 可以建立一个等差数列{an}来计算车费。 令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当 出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费 答：需要支付车费23.2元。 例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为 常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ ∵p是一个与n无关的常数 ∴{an}是一个等差数列 课本P39探究 数列{an}是等差数列 an=pn+q(p、q是常数) 判断一个数列是等差数列的方法 已知数列{an}，满足 思考：已知在等差数列{an}中，a4与a6的等差中项是4， 则下列各组数的等差中项有什么关系？ （1） a3与a7； （2） a2与a8； （3） a1与a9。 练习：在等差数列{an}中， （1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ； （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； 拓展：已知 a2+a9= -10， a5+a12=20，求a1+a2+…+a13。 10 15 例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数. 解：设这三个数分别为a1，a2，a3 则依题意有 a1+a2+a3=12 ∵a1+a3=2a2，故3a2=12 ∴a2=4 ∴这三个数为2，4，6或6，4，2 例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数. 解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d 则 (a-d )+a+(a+d )=12，即3a=12 ∴a= 4 又∵ (a-d )(a+d )=12，即(4-d )(4+d )=12 解得 d=±2 ∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6 当d=-2时，这三个数分别为6，4，2 若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d 练习: 已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6， 第一个数和第四个数的乘积为4，求这四个数． 作业： 思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是 哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？ 规律一： 注意：这两个式子也可用来证明数列{an}是等差数列 思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是 哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？ 规律二： 练习：在等差数列{an}中， （1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ； （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； （3）已知 a2+a14=10，能求出a16吗？ 10 15 练习： 27 20 -4 4n-4 练习： 27 20