七年级数学下册第三章回顾与思考.ppt

第三章 回顾与思考1.举例说明常量、变量； 2.举例说明自变量和因变量； 3.表示变量之间关系的方法有哪些? 各有什么特点。 知识梳理 丰富的现实情境 自变量和因 变量 变 量 之 间 关 系 的 探 索 和 表示 列表法 关系式 图像法 利用变量之间的 关系解决问题、 进行预测 变量之间的关系典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果 用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示 弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化 趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克， 你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度 是多少？例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片 的四个角截去相同的小正方形，然后将 截好的材料围成一个无盖的长方体。 (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关 系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在以上问题中，若设截去的小正方形 的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积 是ycm3,则y与x之间的关系式是 __________________； (3)若小正方形的边长是5cm，那么长方 体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多 少cm3 ？ y =x(20-2x)2 y =x(20-2x)2例2．如图：将边长为20cm的正方形纸 片的四个角截去相同的小正方形，然后 将截好的材料围成一个无盖的长方体。 (4)根据以上关系式填下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 (5)当x在什么范围变化时，y随x的增大 而增大，当x在什么范围变化时，y随x的 增大而减小？你又是根据哪种表示法得 到的？ y =x(20-2x)2例3．小红与小兰从学校出发到距学校5 千米的书店买书，下图反应了她们两人 离开学校的路程与时间的关系。根据图 形尝试解决你们提出的问题。 (1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？ 3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/分钟 s/千米 实线---小兰 虚线---小红 (2)描述小兰离开学校的路程与时间的变 化关系。 (3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速 度是多少？怎样从图像上直观地反映速 度的大小？ (4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各 是多少？例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度 行驶了t小时，行驶的路程为s千米. (1)这个情境中，有哪些变量？其中自变 量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时间之间 的关系？具体做一做 。 (3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米 ？ (4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶 完全程需要多少小时？例5．分析下面反映变量之间关系的图像， 想象一个适合它的实际情境. (1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么 这个图可以描述为：小华骑车从学校回 家，一段时间后，停下来修车，然后又 开始往家走，直到回家； (2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描 述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一 段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来. (3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以 描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后， 又接着放水直到放完. (4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以 描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度， 然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降 落，最后降落在机场.自主反馈 1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变 化的情况如图所示，回答下列问题： (1)这天的最高气温约是 ℃； (2) 这天一共有 个小时的气温在 24℃以上； (3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降； 温度/℃ 20 22 24 26 28 时间0 3 6 9 12 15 18 21 24 (4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大 约多少度?2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高 度与经过的时间有如下的关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪 个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计 这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间 t（秒）之间的关系式 . 时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 高度 h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 …3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后， 汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时 间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1) 请完成下表 (2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？ (3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升， 则汽车行驶了 小时 ； 汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升 60 (4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时；3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后， 汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时 间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t 汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升 60 (5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（ ） Q t （A） Q t （B） Q t （C）课堂小结 请你畅谈一下本节课的收获和体会布置作业 根据学生基础选择不同层次作业： 选择1.课本复习题。 选择2.附加水平测试题。