利用三角形全等测距离.ppt

第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个 三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ A B C A C B A C BD′ D D E D E E 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在 岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与 那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你 觉得他测的距离准确吗？ A CB D？ 小明在上周末游览风景区时，看到了一 个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间 的距离， 但是他没有船，不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能 测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同 伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 A BA B ● ● ●C E D 方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C ，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC ，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要 测ED的长就可以知道AB的长了。 理由: 在△ACB与△DCE中， ∠BCA=∠ECD AC=C D BC=CE △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE (全等三角形的对应边相等 )ACD≌ CAB(SAS) AB ＝ CD B C A D1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在 ACD与 CAB中 方案二：如图，先作三角形 ABC,再找一点D，使AD∥BC，并 使AD=BC，连结CD，量CD的长即 得AB的长方案三：如图，找一点D ，使AD⊥BD，延长AD至C ，使CD=AD，连结BC，量 BC的长即得AB的长。 B A D C解: 在Rt　ADB与Rt　 CDB中 　ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法， 为成功炸毁碉堡立了一功。BC= DC（ ） A CB D？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离碉堡距离1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。 判定△EDC≌△ABC的理由是( ）A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● DC E F B2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D O D CB A 3.如图是挂在墙上的面大镜子， 上面有两点A、B。小明想知道A、 B两点之间的距离，但镜子挂得 太高，无法直接测量。小明做 了如下操作：在他够的着的圆 上找到一点C ，接下去小明却 忘了应该怎么做？你能帮助他 完成吗？ A · · B E D C● 本节课我们学习了利用全等三角形的性 质测 ，还学会了 把生活中实际问题转化为几何问题。在 测量的过程中，要注意利用已有的条件 和选择适当的 。测量方法 越 越准确越好。 请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离 方法 便捷