【北师大版】九年级上：6.3《反比例函数的应用》ppt课件.ppt

6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型; （重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球 内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k. 即 pV=k(k为常数，k＞0). 讲授新课 反比例函数在实际生活中的应用一 例1：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过 一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板 对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板 对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 典例精析 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有 唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反 比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下 当 p≤6000 Pa时， S≥0.1m2． 0.1 0.5O 0.60.30.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ S(mm2) y(m) 100 P(4,32) O 6 解：由P点可知反比例函数为： 当S为1.6时，代入可得y=80 故当面条粗1.6mm2时，面条长80米． 例2：你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细（横截面积） S(mm2)的反比例函数．其图象 如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 反比例函数在物理问题中的应用二 物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起 来看看下面的例子． 典例精析 例3：蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的额电流 I（A）与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解： (1)由题意设函数表达式为 I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是 36V． R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？ 解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω． 12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6 方法归纳 反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题 意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及 题中条件去解决实际问题． (1)当矩形的长为12cm时，宽为    ，当矩形的宽为4cm ，其长为     . (2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽     . 当堂练习 １．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的 关系用图象大致可表示为（ ） 至多3cm 2cm 6cm A 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数， 其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将 爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C 3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把 货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸 货，则： （1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数 关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载 完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 解析：(1)从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系， 实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度＝货 物总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系，根据题中 每天以30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完 毕恰好用了8天时间．根据装货速度×装货时间＝货物总 量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8 ＝240(吨)．所以v与t的函数表达式为 (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸 载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v 至少为多少吨．由 得 ，t≤5，所以 ≤5 . 因为v>0，所以240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不 超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物． 反比例函数的应用 实际问题与反比例函数 审题、准确判断数量关系 应用类型 物理问题与反比例函数 一般解 题步骤 建立反比例函数的模型 根据实际情况确定自变量的取值范围 实际问题的求解 课堂小结