1.1 菱形的性质与判定（一）.ppt

第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定（一） 与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。 想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题： • 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 • 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。 结 论已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 证明： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质： 定理 菱形的四条边都相等。 定理 菱形的两条对角线互相垂直。 例1 如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。 2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。 作业 • 习题1.1 知识技能　1、2、3 数学理解 4本节课结束， 谢谢！