1.2 矩形的性质与判定（三）.ppt

第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（三）1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已 知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= . 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一 个条件 ，可使它成为矩形。 复习导入 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角 线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ED=3BE.求AE的长. 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角 线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO.例3 如图1-14，在矩形ABCD中， AD=6，对角线AC与BD交于点O， AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE 的长. 例题 你还有其他的解法吗？和同学交流 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30°， ∴AE= AD= ×6=3.例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90°.例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD 为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角 ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形 是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的 等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC 和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 练习课堂小结 1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。作业 • （一）习题1.6 知识技能　1、2、3 联系拓广 4 • （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交 于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC， AC的中点。 • （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； • （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时， 四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。谢谢！