1.2 矩形的性质与判定（一）.ppt

第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（一）第一环节：创设情景，导入新课 问题2：利用一个活动的平行四边形教具 演示,使平行四边形的一个内角变化， 请同学们注意观察： 问题1:平行四边形具有哪些性质？（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的 平行四边形是什么图形? 矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知 问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？ 性质 边 角 对角线 对称 性 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互 相平分 中心 对称 图形 问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩 形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立 ？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.第三环节：层层递进，推理论证 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条? 第四环节：乘胜追击，完善性质 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 (     ） A.对角相等       B.对边相等 C.对角线相等   D.对角线互相平分 第五环节：建构新知，发展问题 问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？ 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 第六环节：合作交流，解决问题 例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角 ) ∴BD=2AB=2×2.5=5.第七环节：反思交流，反馈提高 1.本节课你学到了什么？ （1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。（1）下列说法错误的是（    ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。                             自我检测。