1.3 正方形的判定与性质（一）.ppt

第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一）情境引入 看我们收获了什么？ 图形 第一类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 两组对边分别相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 相交 对称性 有看我们收获了什么？ 图形 第二类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 四条边都相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 垂直 对称性 有合作学习 第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 矩形 性质 边 角 对角线 菱形 性质 边 角 对角线 请同学们参照下表或独立整理矩形菱形 的性质.于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.性质应用 例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°- 90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.议一议： 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流. 这是老师的，你的呢？练习提高 1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.课堂小结 1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及 对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.布置作业 课本 P22 A-1层作业：习题1.7 A-2层作业：知识技能T1，T2 B层作业：数学理解T3