3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计.ppt

第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时） 1.圆心角的定义? 　　　顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 　如图：∠AOB　　弧AB的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 弧 弦 = 知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位 置？ 探索1: 圆周角 点A在圆内 点A在圆外点A在圆上 . O B C A . O B C A O B C 顶点在圆心 圆心角 . A O B C . 探究新知圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一 个交点的角叫做圆周角. . O B C A练习、指出图中的圆心角和圆周角 圆心角： 圆周角： ∠AOB、 ∠AOC、 ∠BOC ∠BAC, ∠ABC, ∠ACB●O B A CB A CB A CB A CB A CB A C B A C D E D E 问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的 位置对球门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关 系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有什么关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关 系？ 探索2: ● O A C B圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几 个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小 有什么关系？ 教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位 置关系？ ●O A B ●O A C B ●O A C B C AB⌒圆周角和圆心角的关系 做一做：如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与 圆心角∠AOB的大小有什么关系? 议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成 立吗？ ●O A B ●O A C B ●O A C B C圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. ●O A C B ●O A C B ●O A C B 下面对定理进行演绎证明圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. ●O A C B ●O A C B ●O A C B 已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角， ∠AOB是 所对的圆心角， 求证： AB⌒ AB⌒ 先证明哪一 种情况？1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周 角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A. ∵OA=OC， ∴∠A=∠C. ∴∠AOB=2∠C. A C B ●O2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角 ∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D ●O A C B3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角 ∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C作直径CD.由1可得: D A C B ●O化 归 化 归 分类讨论、转化 D D 方法小结●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置 对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC. 这三个角大小有什么关系? 连接AO、CO, 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗 透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类 讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。 课堂小结1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小 B A C ●O 解：在⊙O中，∠BOC=50° 随堂练习2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些 相等的角？ C A B D 解：∠BAC=∠BDC ∠ADB=∠ACB ∠CAD=∠CBD ∠ABD=∠ACD 随堂练习1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么 ？ O A B C 1 2 又∵∠AOB=2 ∠BOC 解：∠BAC= 2 ∠ACB，理由: 即∠BAC= 2∠ACB 习题讲解2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且 ∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小 C O B D A解：∵∠BCD=100° ∴优弧所对的圆心角 ∠BOD=2∠BCD=200° ∴劣弧所对的圆心角∠BOD=36O° -200°=160° 习题讲解3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设 计的合理性。 答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形， 这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角 相等。 习题讲解4.船在航行过程中，船长通过测定 角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、 B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B 两点的一个圆形区域内，优弧AB上 任一点C都是有触礁危险的 临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全 区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系 ？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域 外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于 “危险角” 。 习题讲解