3.7 切线长定理 演示文稿.ppt
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时间:2020-12-23

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资料简介
第三章 圆 3.7 切线长定理 一、创设情景,引入新课 问题:有一天,同学们去王老师家做客,王 老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的 半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃 欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能 得到这根雪糕呢? A B O PC D A B O P二、 合作学习,探究新知 (一)、切线长定义 1、切线长定义:在经过圆外一点的切线上, 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆 的切线长. 2、剖析定义: (1)找出中心词,把定义进行缩句。(线 段的长叫做切线长) (2)定义中的“线段”具有什么特征? ① 在圆的切线上;②两个端点一个是切点, 一个是圆外已知点。3、在图形中辨别: (1)已知:如图1,PC和⊙O相切于点A ,点 P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表 示? (2)已知:如图2,PA和PB分别与⊙O相切于 点A、B ,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线 段的长来表示?(线段PA或线段PB) (3)如图2,思考:点P到⊙O的切线长可以用 三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这 样的线段最多可以有几条?为什么?(4)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同 的线段的长来表示,那么这两条线段之间一 定存在着某种关系,是什么关系呢?(二)、切线长定理 1、探索问题1:从⊙O外一点P引⊙O的两条切线, 切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系 ?探索步骤: (1)根据条件画出图形; (2)度量线段PA和PB的长度; (3)猜想:线段PA和PB之间的关系; (4)寻找证明猜想的途径; (5)在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类。 (6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线 长的性质?请说明理由。2、由(6)得出定理: 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平 分两条切线的夹角.∵PA、PB分别是⊙O的切线,点A、B分别为切 点,(PA、PB分别与⊙O相切于点A、B) ∴PA=PB,∠APO=∠BPO. 3、剖析定理: (1)指出定理的题设和结论; (2)用符号语言表示定理:(3)切线和切线长区别。 切线是到圆心距离等于圆的半径的直线, 而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切 线,该点到切点的距离。4、拓展: (1)图3是轴对称图形吗?连结图3中的两个 切点AB交OP于点C,又能得出什么结论?并把 它们分类。 答:图3是轴对称图形, 连接AB,结论 (1) △PAB 是一个等腰三角形,并且存在 等腰三角形的三线合一定理. (2)AB⊥OP ,出现了圆的垂径定理. (2)已知圆O 的两条切线互相平行,A、B 两 点为切点,如果连接两切点AB,则AB是圆O 的 直径吗? 数学来源于生活,又应用于生活, 请同学们再思考下,它们在我们的日常生活中 各有什么应用?(3) 如图8中,作出三角形三条切线后 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆,图8中存在切线长定理吗?. 存在(三)、圆的外切四边形的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知 圆O 的四条切线,再互相交流与讨论你的发 现与结论并加以验证. 结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.例题1:已知如图,Rt△ABC的两条直角边 AC=10,BC=24,⊙O 是△ABC 的内切圆,切 点分别为D,E,F,求⊙O 的半径。• 变式1:如图5,△ABC的内切圆⊙O与BC, CA,AB分别相切于点 D,E,F,且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。• 变式2:如图,P是⊙O外一点,PA与PB分别 ⊙O切于A、B两点,DE也是⊙O的切线,切 点为C,PA=PB=5cm,求△PDE的周长。 O A B D C E P三、应用新知,体验成功 1、填空:如图10,PA、PB分别与⊙O相切于点A、 B, (1)若PB=12,PO=13,则AO= (2)若PO=10,AO=6,则PB= ; (3)若PA=4,AO=3,则PO= ;PD= ;2、已知如图10,PA、PB分别与⊙O相切于点A、 B,PO与⊙O相交于点D,且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长.• 3、为了测量一个圆形锅盖的半径,某同学 采用了如下办法:将锅盖平放在水平桌面 上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻 度尺,按图中所示的方法得到相关数据, 进而可求得锅盖的半径,若测得PA=5cm, 则锅盖的半径长是多少? • PA B O四、梳理小结,盘点收获 1、你的学习心得、体会是什么? 2、你有哪些好的经验可推广? 3、你还存在哪些困难、疑问?谢谢合作!

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