高中数学（人教版选修1-1）：第3章 导数及其应用3.4 .pptx

§3.4 　生活中的优化问题举例 第三章　导数及其应用1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 学习 目标栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一　优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题 通常称为优化问题. 知识点二　利用导数解决生活中优化问题的基本思路知识点三　解决优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，根据实际问题建立数学模型， 写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)； (2)求导函数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大者为最大值， 最小者为最小值； (4)依据实际问题的意义给出答案. 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一　用料最省问题 例1　如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与 甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A 相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂 的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在 岸边何处才能使水管费用最省？ 反思与感悟解　如题图，由题意知，只有点C位于线段AD上某一适当位置时， 才能使总费用最省， 又设总的水管费用为y元， 在(0,50)上，y只有一个极值点， 根据问题的实际意义，函数在x＝30 km处取得最小值， 此时|AC|＝50－x＝20 (km). ∴供水站C建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. 令y′＝0，解得x＝30. 反思与感悟反思与感悟 用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变 量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导， 结合实际作答.解析答案 跟踪训练1　某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为8 m2， 问：x，y分别是多少时用料最省？(精确到0.001 m) 即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.解析答案 题型二　面积、容积的最值问题 例2　如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽 度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的 尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ 反思与感悟解析答案 解　设广告的高和宽分别为x cm，y cm， 反思与感悟令S′>0得x>140， 令S′