高中数学人教A版选修1-2课件：1.2《独立性检验的基本思想及初步应用》 .ppt

3.1 独立性检验的 基本思想及初步应用 1.(1)1.(1)了解独立性检验的基本思想、方法及了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用初步应用．． (2)(2)会会从从列列联联表表((只只要要求求2×22×2列列联联表表))、、等等高高条条形形图图直直观观分分析析两两 个分类变量是否有关．个分类变量是否有关． (3)(3)会会用用K2K2公公式式判判断断两两个个分分类类变变量量在在某某种种可可信信程程度度上上的的相相关关性性 ．． 22．．运运用用数数形形结结合合的的方方法法，，借借助助对对典典型型案案例例的的探探究究，，来来了了解解独独 立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤．立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤． 33..(1(1))通通过过本本节节课课的的学学习习，，让让学学生生感感受受数数学学与与现现实实生生活活的的联联系系，， 体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用．体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用． (2)(2)培培养养学学生生运运用用所所学学知知识识，，依依据据独独立立性性检检验验的的思思想想作作出出合合理理 推断的实事求是的好习惯．推断的实事求是的好习惯． 本课主要学习独立性检验的基本思想及初步应用。 以吸烟是否对肺癌有影响引入新课，通过数据和图表分 析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关初步判断两分类变 量具有相关性。 通过结论的可靠程度如何？引出如何通过量化来进 行研究判断两分类变量是否具有相关性，相关程度有多 大？通过假设两分类变量没有相关性，也就是是相互独 立的，得到判断两分类变量相关性检验方法。再通过例1 例2讲解引导学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用。 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大 0.54% 2.28% 1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 三维柱 状图 2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 二维条 形图 3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 等高条 形图 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1： 吸烟和患肺癌之间有关系 通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可靠 程度如何？ 用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌” 则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 “吸烟”与“患肺癌”独立, 即A与B独立等价于 等价于 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 独立性检验 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系 ”的标准 。 1)如果P(m>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系; 2)如果P(m>7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系; 3)如果P(m>6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系; 5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P(m>2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系; 设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和 {y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表)为   y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 2×2列联表 适用观测数据a、b、 c、d不小于5 P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.1%把握认 为A与B无关 1%把握认为A 与B无关 99.9%把握认 为A与B有关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A与B有关 10%把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关， 但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 通过公式计算 独立性检验 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近 似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 所以有理由断定H0不成立,即认为”吸烟与患肺 癌有关系” 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人 中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性 检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有 效? 例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下 列联表: 性别与喜欢数学课程列联表 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算得 ,高中生的性别与是否喜欢 数学课程之间是否有关系?为什么? a c d b 独立性检验基本的思想类似反证法 (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系 ”. (2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观 测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假 设不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不 合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程 度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论 成立的可信度为约为99.9%. 敬请指导 .