高中数学人教A版选修1-2课件：2.2.1《综合法与分析法》 .ppt

第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法 11、了解综合法的思考过程、特点,会用综合法证 明题目. 2、了解分析法的分析思路,会用分析法证明题目. 3、能用分析法分析证题思路,用综合法书写证明 过程. 应用: 1、证明不等式 2、证明等式 内容： 本课主要学习综合法与分析法。通过两个引例出发,引入综合 法与分析法,通过对比掌握它们证题的特点,并总结出它们之间的 区别与联系,为在实际问题中分析问题寻找解题方法做好铺垫.重 点:会用综合法和分析法证明问题;了解综合法与分析法的思考过 程.难点:根据问题的特点,结合综合法与分析法的思考过程、特点 ,选择适当的证明方法. 本课选用了两个例题。例题设置难易适度,每个例题后有针对 性的练习,便于学生巩固和掌握,且第一个例题与变式训练分别用 分析法和综合法来证明,让学生真正体会两种方法的优点与作用， 另外,第二个例题可以用综合法，也可以用分析法,从而锻炼学生 灵活应用方法解决问题的能力.采用一讲一练针对性讲解的方式， 重点理解综合法与分析法的应用。 通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该 如何测的恒星之间的距离呢？ 如何测的恒星之间的距离 复习 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具 . 怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的 . 今天,我们就来认识一些基本的证明方法…… 合情推理得到的结论是不可靠的， 需要证明.数学中证明的方法有哪些 呢？ 引例一:证明不等式: 证法1:由 证法2:由 证法2是从已经成立的事实出发,经过正确推理,得到要证的结论. ------ 综合法 引例二:求证 分析:从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接 从待证不等式出发,分析其成立的充分条件. 在本例中,由于我们很难想到从 “ 210,b>0)的证 明. 证明: 因为; 所以 所以 所以 成立 证明:要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 还原成综合法： 证明: 因为; 所以 当且仅当a=b时取等号 所以 所以 成立 证明:要证 只需证 只需证 而 当且仅当 成立 所以 成立 综合法： 证明：方法一（分析法） 证明:要证 只需证 只需证 只需证 即只需证 而由已知条件可知 显然成立，所以命题得证. 方法二（综合法） 证明: 即 即 由条件可知 即 ， 所以命题得证. 例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的 边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、 b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 证明： 解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言 转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言。还要通 过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来． 1.知识与技能: (1)综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经 过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. (2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条 件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条 件（已知条件、定理、定义、公理等）. (3)综合法与分析法的区别：综合法是从已知条件出发，逐步推 向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发， 逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件. 2.思想与方法: 顺推与逆推的思想.