高中数学人教A版选修1-2课件：3.1.1《 数系的扩充与复数的概念》 .ppt

3.1.1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何 发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的 数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有 复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部 与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握 复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变 式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概 念及复数相等的理解。 数 系 的 扩 充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 NZQR 用图形表示包含关系：用图形表示包含关系： 回 顾 对于一元二次方程 没有实数根． 引入一个新数：引入一个新数：i 满足满足 我们能否将实数集进行扩充， 使得在新的数集中，该问题能 得到圆满解决呢？在几何上， 我们用什么来表示实数? 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且 规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时， 原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率) 仍然成立. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 . 实部 复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位. 复数集C和实数集R之间有 什么关系？ 讨论？讨论？ 复数a+bi 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 由已知准确地找出复数 的实部与虚部是关键 复数的实部与虚部所满 足的不等式（组）的问 题，进而求出m的值 温 馨 提 示 变式训练1：当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? 解: （1）当 ，即 时 ， 复数z 是实数． （2）当 ，即 时， 复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是纯虚数． 正确列出复 数的实部与 虚部满足的 条件是关键 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两 个复数相等． 例2 已知 ，其中 求 解：更具复数相等的定义，得方程组 解得 复数不能比较大 小，但两个复数 可以相等，实部 与虚部分别相等 (2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值. 变式训练2 (1)若x，y为实数，且 求x，y. 解: （1）由 即x=-3,y=4时 ， 复数z 是实数． （2）当 ，即x=2时， 复数z 是虚数． 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数