(人教版)高中数学选修2-1课件:第1章 常用逻辑用语1.1.2、1.1.3.ppt
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(人教版)高中数学选修2-1课件:第1章 常用逻辑用语1.1.2、1.1.3.ppt

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资料简介
数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会写出一个命题的另外三种命题形式. 3.认识四种命题间的相互关系及真假关系. 4.会利用命题真假的等价性解决简单问题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 为了研究问题的需要,有时需要由已知命题构造出新命 题:如命题“①若两个三角形全等,则它们的面积相等.”可 构造出下面几个新命题: ②若两个三角形的面积相等,则它们全等. ③若两个三角形不全等,则它们的面积不相等. ④若两个三角形的面积不相等,则它们不全等. 上面命题①与命题②、③、④的条件和结论有什么关 系? 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] ①与②交换命题的条件和结论,①与③同时否 定命题的条件和结论,①与④一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题 结论 条件 互逆命题 逆命题 若q,则p 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 条件的否定 结论的否定 否命题 若¬p,则¬q 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若¬q,则¬p 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题之间的相互关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况. 四种命题的真假性 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 假 ___ ___ 假 真 ___ ___ 假 假 ___ ___ 真 真 假 真 真 假 假 假 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有______的真假性. (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 __________. 相同 没有关系 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.“互逆命题”、“互否命题”“互为逆否命题”与 “逆命题”、“否命题”、“逆否命题”的区别 两者具有不同的含义,具体区分如下: 前者说的是两个命题的关系,同时涉及两个命题;后者 是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的 那一个命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.“命题”提醒 (1)我们研究四种命题,一般只研究“若p,则q”形式的 命题;有些命题虽然不是这种形式,但可以化为“若p,则q” 的形式. (2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作 一般性的了解,定位在具体、简单的数学命题,重点是四种命 题的构成形式及其真假判断. (3)四种命题是相对的,一个命题是什么命题不是固定 不变的,但只要我们事先规定好哪个命题是原命题,那么它的 其他形式的命题就确定了. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆 命题是(  ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析: 原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数, 则它是负数. 答案: B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命 题是(  ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 解析: 原命题的条件是f(x)是奇函数,结论是f(-x)是 奇函数,同时否定条件和结论即得否命题;若f(x)不是奇函数, 则f(-x)不是奇函数. 答案: B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.命题“若ab=0,则a=0”与命题“若a=0,则ab= 0”是________命题. 解析: 两个命题的条件和结论交换了,满足互逆命题 的概念. 答案: 互逆 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后 判断真假. (1)菱形的对角线互相垂直; (2)等高的两个三角形是全等三角形; (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧. 解析: (1)逆命题:若一个四边形的对角线互相垂直, 则它是菱形,是假命题. 否命题:若一个四边形不是菱形,则它的对角线不互相 垂直,是假命题. 逆否命题:若一个四边形的对角线不互相垂直,则这个 四边形不是菱形,是真命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高, 是真命题. 否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等, 是真命题. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等 高,是假命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线 是弦的垂直平分线,是假命题. 否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线 不平分弦所对的弧,是假命题. 逆否命题:若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线 不是弦的垂直平分线,是真命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 . (1)若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根; (2)若ab=0,则a=0; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形. 思路点拨:  四种命题的概念 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则 q<1. 否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1. (2)逆命题:若a=0,则ab=0. 否命题:若ab≠0,则a≠0. 逆否命题:若a≠0,则ab≠0.   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底 等高. 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角 形不全等. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等 底或不等高. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)逆命题的写法 给出一个命题,将它作为原命题并交换其条件和结论, 即得原命题的逆命题. (2)写原命题的否命题的步骤 ①找出原命题的条件和结论; ②对原命题的条件和结论进行否定,作为新命题的条件 和结论; ③所得命题即为原命题的否命题.   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆否命题的两种写法 ①先写出原命题的逆命题,再写出逆命题的否命题,即 得逆否命题. ②先写出原命题的否命题,再写出否命题的逆命题,即 得逆否命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.写出下列原命题的其他三种命题: (1)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B; (2)正偶数不是素数. 解析: (1)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b; 否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B; 逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b. (2)逆命题:若一个数不是素数,则它一定是正偶数; 否命题:若一个数不是正偶数,则它一定是素数; 逆否命题:若一个数是素数,则它一定不是正偶数. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 下列命题中正确的是(  ) ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正三角形都相似”的逆命题; ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若b=3,则b2=9”的逆否命题. A.①②③④    B.①③④ C.②③④ D.①④ 四种命题真假的判断 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析: ①原命题的否命题为“若x2+y2=0,则x,y全 为零”.真命题 ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似,则这两个三 角形是正三角形”.假命题 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ④“若b=3,则b2=9”是真命题, ∴其逆否命题是真命题. 答案: B 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断四种命题的真假,首先要正确写出四种 命题,如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命 题与否命题的等价性先判断等价命题的真假即可.   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)有下列四个命题: ①“已知函数y=f(x),x∈D,若D关于原点对称,则函 数y=f(x),x∈D为奇函数”的逆命题; ②“对应边平行的两角相等”的否命题; ③“若a≠0,则方程ax+b=0有实根”的逆否命题; ④“若A∪B=B,则B≠A”的逆否命题. 其中的真命题是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案: (1)D (2)C 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. 逆否命题的应用 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明:证法一:原命题的逆否命题为“已知 函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R, 若a+b

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