2.3.2 等差数列的前n项和（二）.ppt

一、复习回顾 形式1: 形式2: 1、前n项和公式2、在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 可以求出其余两个量 . 结论：知 三 求 二 解题思路一般是:建立方程(组)求解 一、复习回顾分析：∵Sn=a1+a2+…+an， Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2) ∴an=Sn-Sn-1 (n≥2) 特别地，当n=1时，a1=S1 例3、已知数列{an}的前n项和为 ，求该数列 的通项公式，这个数列是等差数列吗？解：当n≥2时， 当n=1时， ① ∵a1也满足①式 ∴数列{an}的通项公式为 这是首项为 ，公差为2的等差数列 例3、已知数列{an}的前n项和为 ，求该数列 的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项 和公差分别是什么？ 若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的 通项公式为 S1， n=1 Sn-Sn-1，n≥2an= 注意：（1）这种做法适用于所有数列； （2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an.例3变式、已知数列{an}的前n项和为 ，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？ 45页探究题探究： 一般地，如果数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r， 其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数 列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？ 分析：当n=1时，a1=S1=p+q+r 又∵当n=1时，an=2p-p+q=p+q ∴当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q 故只有当r =0时该数列才是等差数列， 此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0) ∵当n>1时， an =Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20 项的和是1220，求该数列前30项的和。例4、已知等差数列 的前n项和为Sn，求 使得Sn最大的序号n的值. 解：由题意知，a1=5，公差d=解2：∵由题意知，a1=5，公差d = 由 得 解得7≤n≤8 ∴当n取7或8时，Sn最大 例4、已知等差数列 的前n项和为Sn，求 使得Sn最大的序号n的值.求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法： （1）利用Sn=pn2+qn进行配方，求二次函数的最值， 此时n应取最接近______的正整数值； （2）利用等差数列的增减性及an的符号变化， 当a1>0，d