2.4.2 等比数列(3).ppt

一、复习回顾 1、等比数列的定义： 或 2、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 3、等比数列的性质： ②在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an =ak·al ①an=a1qn-1=akqn-k；例1、已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数 列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。 证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则 ∵pq是一个与n无关的常数 ∴{anbn}是以pq为公比的等比数列 二、例题分析探究：若{an} 是公比为q的等比数列，c为常数，则下 列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？ √ √ × × × 三、探究例2：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. （1）证明： ∵ a1=1>0 ∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列 ∴an>0，故an+1≠0 ∵an+1+1=2an+2=2(an+1)， ∴数列{an+1}是等比数列 二、例题分析（2）解：∵ a1=1 ∴a1+1=2 ∴数列{an+1}是一个首项为2， 公比也为2的等比数列 ∴an+1=2·2n-1=2n 故an=2n-1 例2：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 （1）求证数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 三、例题分析已知数列{an}、 {bn}满足a1=0, a1=1, （1）求证数列{bn}是等比数列； （2）求数列{bn}的通项公式. 课时练习三、例题分析例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们 的积是64，求这三个数. 故这三个数为2，4，8或8，4，2 三、例题分析成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加 上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。 四、课时作业例2、如右边框图，请写出所打印数列 的前5项，并建立数列的递推公式， 这个数列是等差数列吗？ 解：若将打印出来的数依次记为 a1，a2，a3，…，则可得 开始 n=1 输出A 结束 A=1 n>5? n=n+1 否 是于是，可得递推公式 ∴{an}是首项为1，公比为 的等比数列 故其通项公式为 开始 n=1 输出A 结束 A=1 n>5? n=n+1 否 是