3.3.2简单的线性规划(1).ppt

探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 问题1、该区域内是否存在点(x， y)使得 x+y=2？ 这样的点有多少个？ 它们构成什么图形？ x+y=2 没有，因为直线x+y＝5与 该区域没有交点。 问题2、该区域内是否 存在点使得x+y=5？ 为什么？ x+y=5x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 x+y=2 问题3、若点(x，y)在该区域 内，设z=x+y，问z是否存在 最小值和最大值？ 分析：(1)取（0,0)，求z 的值，并画直线 l0 ； (2)取（4,0)，求z的值， 并画直线l2 ； (3)取（2,0)，求z的值， 并画直线l1 ； x+y=0 x+y=4 探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 x+y=2 思考： 当z变化时，z=x+y表 示的图形是什么？ 分析：z=x+y 可化为 (这是斜率为-1，纵截距 为z的一组平行直线) ∴如右图可知，当直线 过点A、O是z分别取得 取得最大值为4和最小 值为0. y= -x+ z x+y=0 x+y=4 由x，y 的不 等式(或方程) 组成的不等式 组称为x，y 的约束条件探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 x+y=2 分析：z=x+y 可化为 (这是斜率为-1，纵截距 为z的一组平行直线) ∴如右图可知，当直线 过点A、O是z分别取得 取得最大值为4和最小 值为0. y= -x+ z x+y=0 x+y=4 问题3、若点(x，y)在该区域 内，设z=x+y，问z是否存在 最小值和最大值？ 由x，y 的二元一次 不等式(或方程)组成 的不等式组称为x，y 的线性约束条件 欲达到最大值或最小值 所涉及的变量x，y 的解 析式称为目标函数 线 性 目 标 函 数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值的问题称为线性规划问题。探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 x+y=2 分析：z=x+y 可化为 (这是斜率为-1，纵截距 为z的一组平行直线) ∴如右图可知，当直线 过点A、O是z分别取得 取得最大值为4和最小 值为0. y= -x+ z x+y=0 x+y=4 问题3、若点(x，y)在该区域 内，设z=x+y，问z是否存在 最小值和最大值？ 可行域 可行解 使目标函数取得最大值或最小 值的可行解称为最优解。 如可行域中的(0,0),（4, 0）探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 问题4、若点(x，y)在该区域内， 求z=x－3y的最大值和最小值. 解：z=x－3y可化为探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是 x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B 5 问题4、若点(x，y)在该区域内， 求z=x－3y的最大值和最小值. 解：z=x－3y可化为二、基础知识讲解例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需 要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸 盐66t。在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的 数学关系式，并画出相应的平面区域。 三、例题分析 解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则 x y O 1 2 3 4 2 4 6 8 10 4x+y=10 18x+15y=66在直角坐标系中可以表示 成如下图的平面区域（阴 影部分）三、例题分析 x y O 1 2 3 4 2 4 6 8 10 4x+y=10 18x+15y=66作出可行区域，如图，目 标函数为 z = x+0.5y 例7、若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥料 的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？ 解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则x y O 1 2 3 4 2 4 6 8 10 4x+y=10 18x+15y=66 这是斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组平行直线， 当直线经过可行域上的点 M 时，在 y 轴上的截距 2z 最 大，即 z 最大 y=-2x M 得M的坐标为（2，2） 所以zmax=x+0.5y=3 答：生产甲、乙两种 肥料各2车皮，可获 最大利润3万元。解线性规划问题的步骤： （3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。 （2）画：画可行域； （1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数； 解题小结1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入 分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B 两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时 分别为1h、2h，在每台A、B上加工1件乙所需工时分 别为2h、1h， A、 B两种设备每月有效使用时数分别 为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？ 解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收 入为z，目标函数为z＝3000x＋2000y，满足的条件是 四、针对性练习可得M（200，100） z 的最大值 z ＝3x＋2y＝800 故生产甲产品200件，乙产品 100件，收入最大，为80万元。 M2、解线性规划问题的步骤： 列、画 、移、求、答 四、课时小结