2020高考数学试题分析与复习备考建议 - 课件

2020年高考数学试题分析与复习备考策略 1 01 2020年全国I卷数学试题分析 02 2021年新高考复习备考策略 目录 CONTENTS 2 2020年全国卷 数学试题分析01 3 8套数学高考试卷 新高考（不分文理） 新高考I卷（供山东省使用） 新高考II卷（供海南省使用） 旧高考（分文理） 全国I卷文、理 全国II卷文、理 全国III卷文、理 高考 数学试题概况 4 2020年高考数学试题分析 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发 展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科 学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、 数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我 国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的 问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和 创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与 改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极 的作用。 来源：教育部考试中心 5 2020年全国卷数学试题分析 1.发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ 卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型 的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型 的应用； 6 2020年全国卷数学试题分析 1.发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。又如全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫 情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基 础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的 能力。 7 2020年全国卷数学试题分析 1.发挥学科特色，“战疫”科学入题 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控 进入常态化后，各地有序推进复工复产 复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第 9题以各地有序推动复工复产为背景， 取材于某地的复工复产指数数据，考查 学生解读统计图以及提取信息的能力。 8 2020年全国卷数学试题分析 1.发挥学科特色，“战疫”科学入题 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货 工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实 际问题的能力。 9 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力 理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数 学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性 思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。   一是对批判性思维能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查学生运用所学知 识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与 灵活运用知识的综合能力。 10 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   一是对批判性思维能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背 景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的 掌握情况。 11 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   二是对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性 为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念 的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养 学生的创新应用意识起到积极引导作用。 12 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   二是对数学阅读理解能力的考查。如新高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信 息熵为背景，结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学生获取 新知识的能力和对新问题的理解探究能力。 13 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   三是对信息整理能力的考查。 如全国I卷理科第5题以某作物的种 子率与不同温度条件下进行种子 发芽实验为背景，给出了实验数 据的散点图，重点考查学生对回 归方程类型、基本函数模型的理 解和运用。 14 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   三是对信息整理能力的考查。 如全国Ⅲ卷文、理科第18题以当 前社会关心的空气质量状况和在 公园进行体育锻炼为背景，给出 了某市100天中每天的空气质量等 级和当天到某公园锻炼的人次的 数据表，重点考查学生对概率统 计基本思想、基本统计模型的理 解和运用。 15 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   三是对信息整理能力的考查。 如全国Ⅰ卷文科第17题通过数学 模型的形式，考查学生整理和分 析信息的能力。 16 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   三是对信息整理能力的考查。 如全国Ⅱ卷文、理科第18题通过 数学模型的形式，考查学生整理 和分析信息的能力。 17 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   三是对信息整理能力的考查。如新高考Ⅰ卷第19题（新高考Ⅱ卷第19题）通过数学 模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。 18 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   四是对数学语言表达能力的考查。 如全国Ⅰ卷理科第21题考查利用导数 判断函数单调性的方法、导数公式和 导数运算法则，综合考查学生的逻辑 推理能力、运算求解能力、推理论证 能力、分类与整合的能力以及数学语 言表达能力。 19 2020年全国卷数学试题分析 2.突出理性思维，考查关键能力   四是对数学语言表达能力的考查。 如全国II卷理科第21题、全国Ⅲ卷理 科第21题、新高考Ⅰ卷第21题、第 22题等也都对数学语言表达能力的逻 辑性和条理性提出了较高的要求。 全国III卷第21题 新高考I卷第21题 新高考I卷第22题 全国II卷第21题 20 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   数学高考试题关注数学文化育人 的价值，重视全面育人的要求，发挥 数学科高考在深化中学课程改革、全 面提高教育质量上的引导作用。   一是体现以文化人。如全国Ⅱ卷 文、理科第18题以沙漠治理为背景设 计，考查学生分析和解决问题的能力、 数据处理的能力，以及应用数学模型 分析解决实际问题的能力。 21 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在 深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。   一是体现以文化人。全国Ⅱ卷理科第14题以垃圾分类宣传为背景，设计了计数问题， 考查学生对计数原理的理解程度。 全国II卷第14题 22 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   二是体现体育教育。身心健康是素质教育的 重要内容，高考数学设计了以体育运动为问题情 境的试题，体现了积极的导向作用。如全国Ⅰ卷 理科第19题以3人的羽毛球比赛为背景，将概率 问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜 概率设问，重在考查学生的逻辑思维能力，对事 件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的 基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运 算、事件独立性等内容的掌握。 全国I卷第19题 23 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   二是体现体育教育。如新高考Ⅰ卷第5题（新高考Ⅱ卷第5题）关注学生的体育运 动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。 新高考I卷第5题 24 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国Ⅰ卷文、理科第 3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几 何的基本知识与世界文化遗产有机结合。 全国I卷第3题 25 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   三是体现美育教育。数学科 高考设计了体现数学美的试题， 如全国Ⅱ卷理科第4题以计算北京 天坛的圜丘坛铺设的石板数量为 背景，考查学生的分析问题能力 和数学文化素养。题目贴近生活， 反映了我国古代的文明成就，让 学生对我国古代传统文化的代表 ——圜丘坛有了进一步的认识， 培养学生理论联系实际的能力。 全国II卷第4题 26 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如新高考I卷理科第4题 以中国古代计时器——日晷为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。 新高考I卷理科第4题 27 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   三是体现美育教育。数学科 高考设计了体现数学美的试题， 如全国Ⅱ卷文科第3题借助数学语 言给出原位大三和弦与原位小三 和弦的定义，并设计了一个简单 计数问题，考查学生对新定义、 新情景的学习能力，以及分析问 题能力和数学文化素养。 全国Ⅱ卷文科第3题 28 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   四是体现劳动教育。高考数 学科将社会生产劳动实践情境与 数学基本概念有机结合，发挥高 考试题在培养劳动观念中的引导 作用。新高考Ⅰ卷第15题（新高 考Ⅱ卷第16题）在考查几何知识 的同时，培养学生的数学应用意 识。 新高考I卷第15题 29 2020年全国卷数学试题分析 3.坚持立德树人，倡导“五育”并举   四是体现劳动教育。高考数 学科将社会生产劳动实践情境与 数学基本概念有机结合，发挥高 考试题在培养劳动观念中的引导 作用。全国Ⅰ卷文科第17题以工 业生产中的总厂分配加工业务问 题为背景，考查学生应用所学的 概率和统计知识对现实社会中实 际数据的分析处理能力。 全国Ⅰ卷文科第17题 30 2020年全国卷数学试题分析 4.坚持探索创新，推进高考内容改革   一是考试内容的改革。2020年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考， 数学不分文理科，2021年又将有8个省份使用新高考卷。过渡时期的数学科考试依据 《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中 数学课程标准和2017年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时 期的数学科考试的重点内容。同时，过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数 学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。 31 2020年全国卷数学试题分析 4.坚持探索创新，推进高考内容改革   二是题型和试卷结构的改革。新高考卷在题型和试卷结构上进行了调整。首先， 引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，为数学基础和能力在不同 层次的学生提供了发挥空间，可以更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入， 增强试题条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试 题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。 其次，调整了试卷结构。新高考卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题4 个部分，其中：单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答 题取消选考题，6题70分，全卷总题量为22题。 32 2020年全国卷数学试题分析 4.坚持探索创新，推进高考内容改革   三是科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、 综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点、多层次、高落差”的调控策 略，发挥高考数学的选拔功能和良好的导向作用。“低起点”体现为试卷在选择题、 填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。“ 多层次”体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性，如新高考卷的第10题、 第11题、第20题，体现了解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题 的途径。“高落差”体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计 上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性 等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。 33 2020年新高考数学试题分析 集合的基本运算 复数的基本运算 34 2020年新高考数学试题分析 排列与组合 日晷模型：空间线面角 35 2020年新高考数学试题分析 概率与统计：概率的基本公式（积事件） 疫情函数模型：指数和对数的运算 36 2020年新高考数学试题分析 向量的数量积 函数的奇偶性和单调性 37 2020年新高考数学试题分析 38 2020年新高考数学试题分析 全面考查直线与圆锥曲线的基本概念 及其性质特征，选项设置层次分明。 ACD 多选题的引入，为数学基础和数学能力在不同层次的考生都提供了发挥空 间，同时能够更加精确地发挥数学科考试的区分选拔功能。 39 2020年新高考数学试题分析 BC 正弦、余弦函数的图象 40 2020年新高考数学试题分析 考查指数函数、对数函数，幂函数的基本性质及平均值不等式的各种表达方法与灵活应用。 ABD 41 2020年新高考数学试题分析 AC 离散型随机变量的综合应用、新定义的理解，属于难题 42 2020年新高考数学试题分析 新高考选择题部分分析： ①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来 的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。这有利于缩小学生选择题部分成绩的 差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可 以得3分，在一定程度上保证了得分率。 43 2020年新高考数学试题分析 新高考选择题部分分析： ②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度 不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。在多项选择题上，前两道较 为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来 讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题 比以往应该更有挑战性。过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个 选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一 定的难度。 多选题的设置给广大考生增加了得分机会，增进了数学学习的获得感，也更精 准的测试和区分了不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。 44 2020年新高考数学试题分析 新高考选择题部分分析： ③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。第4题，以古代知识为 背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。弘扬传统文化 的同时也鼓励同学们走进传统文化。近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应 该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐 惧感与焦虑感。第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。以新冠疫情为背景，考察 了指数与对数函数，这也启示我们，在未来，数学试卷将会越来越贴近我们的现实生 活，平时我们对这些内容有所关注，可以减少我们的焦虑感，增强我们做题的自信心。 第12题则体现了数学试卷的应用性，以信息熵为背景考察了对数运算及不等式的基本 性质。通过这三道题目，传递的信息分别是：重视传统文化，关注社会民生，体现数 学的应用性。 45 2020年新高考数学试题分析 新高考选择题部分分析： ④选择题部分与之前的一大区别就是强化了对不等式的考查。新高考解答题中删除 了对不等式选讲的考察，因此在选择题之中，不等式的考察有所强化。 ⑤除此之外的题目，仍然和之前一样，考察数学的主干知识和一些基本题型。从选 择题的运算量来看，该部分重视考查学生的基本运算和基本思维，总体上运算量不大。 46 考查直线与抛物线的位置关系，焦点弦的求法，属于基础题． 数列的特定项与性质以及等差数列求和，是基础题． 考查平面图形中的边角关系，中档题． 考查空间几何体的外接球与面的交线问题 47 2020年新高考数学试题分析 新高考填空题部分分析： ①新高考填空题部分考察内容均为高中数学的主干知识，之前13-14题的位置考察的 主要是平面向量与线性规划。这些内容在新高考中都被删除了。因此填空题与之前相 比，更重视对于主干知识的考察力度。 48 2020年新高考数学试题分析 新高考填空题部分分析： ②15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向。考察的内容是三角函数的实际 应用，并与扇形形成了综合考点，题目有一定的综合性，学生在作答时需要有一定的 耐心认真审题，挖掘题目中的隐含条件。 ③试卷的16题考查的是立体几何，创新性强，考察到了立体几何中的轨迹问题，以 及扇形的弧长公式。对同学们的空间想象能力和逻辑思维能力都有一定的考察，学生 需要充分掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质，才能够把这道题目拿下。 ④总体上来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生的情绪，又突出了选拔 性功能。 49 2020年新高考数学试题分析 分析： 从主干知识所占比重来看，新 高考数学试卷与原来保持一致， 主干知识的考察在60分，占整 个填选题的75%，这也启示我们 高中数学主干知识的稳定性与 重要性，在以后的备考中要引 起高度的重视。 50 三角函数：正余弦定理的应用（结构不良试题） 结构不良试题的引入，有效地考查了考生建构数学问题的能力，以及分析问题和解决问题的能力。结构 不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力，数学探究能力的考查是积极的、深刻的。例如第17题以 解三角形为背景设计，给定了若干条件（在这些条件下三角形并不能随之确定），在此基础上让学生在 另外给出的几个条件中自主选择，在自己所选条件下，若问题中的三角形存在，求解三角形；若问题中 的三角形不存在，说明理由。这个选择本身就是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结 论，难度与用时也会有所区别。结构不良试题的命制，引导学生的思维从知识的习得与记忆更多的转向 问题的解决、策略的选择，使得数学应用在思维层面真正发生。 51 52 53 54 55 56 57 导数：导数的几何意义和恒成立问题 本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性问题，属于较难题． 第（1）问根据导数的几何意义进行计算即可． 第（2）问把条件进行等价转化，利用导数研究函数的单调性、最值，再根据函 数的单调性得不等式，求解即可． 58 解析几何：直线与椭圆的综合、定值问题 59 2020年新高考数学试题分析 新高考解答题部分分析： ①与之前相比，新高考数学试卷删除了选考题（坐标系与参数方程与不 等式选讲）的题目，数列与三角函数由原来的每年二选一考试，变成了 均为必考题，凸显了对于主干知识的重视， ②与之前相比，出现了新题型，从三个条件中选一个条件作答，体现了 高考试卷的灵活性，同时也给考生以选择的余地，有利于考生选择一个 自己擅长的条件参与作答，在一定程度上有利于增加得分率。 ③整体来看，解答题主干知识考察的内容较为常规，都是平常大量训练 的题目，与之前相比，并没有很大的区别。在作答时，学生不会有一种 恐惧感，有利于稳定考生的情绪。 ④总体来看，解答题部分与原来的题型基本保持一致，突出了主干知识 的核心考点，没有出现偏，难，怪的试题。考点常规，这也告诉我们平 时要注重基础知识与基本能力。不需要过分去钻研一些偏，难，怪的题 目。 60 2020年新高考数学试题分析 分析： 新高考由于删除了选考题和之 前的一些考点（如三视图，程 序框图，线性规划等等），主 干知识在全卷所占的比重达到 了88%，总计132分。因此，在 新高考当中三角函数，数列， 统计与概率，立体几何，函数 与导数，解析几何的地位变得 更加重要。拿下这六个板块， 就能够在考试中占据优势地位。61 2021年新高考 复习备考策略02 62 1.关注新教材的变化 63 2.关注高考评价体系 64 2.关注高考评价体系 65 2.关注高考评价体系 66 3.关注新题型 题型 题量 分值 单选题 8 40 多选题 4 20 填空题 4 20 解答题 6 70 总计 22 150 以2020年新高考I卷为例 新题型 多选题：有多个正确选项，全部正确得5分， 部分正确得3分，选错得0分 填空题：一题两空，分空给分，实际上是给了中间分 解答题：结构不良试题，开放题 创新点 1.增加了多选题：可以考查考生对每个选项的思考，减少答题的随机性 对策：由于“全选得5分，部分选对得3分，有选错得0分”的要求，首先确保选对最容易选对的选项， 这样就能保住得3分，然后谨慎考虑再选一项或两项，即“选易、排错、再谨慎选择一或二”。 2.没有选做题：已不变应万变，各类主干知识题型全面复习，掌握基本题型和解法，掌握一般性的通性通法 67 3.关注新题型 68 4.关注新导向 推新题：创新试题情境 新题型的四化 试题背景情境化 设问方式多样化 思维方法多元化 解答过程简洁化 69 5.重视数学核心素养 新课标中的数学课程目标 70 5.重视数学核心素养 71 5.重视数学核心素养 72 6.素养导向下高考数学命题走向 73 6.素养导向下高考数学命题走向 74 6.素养导向下高考数学命题走向 75 6.素养导向下高考数学命题走向 高考无考纲，命题有章法 加强了试题的开放性与探究性：设计条件或结论开放，解题方 法多样、答案不唯一的试题。 提供更加丰富新颖的信息，增加具有综合性和形式独特的信息， 如非连续文本，图像、表格、统计数据、实景照片、接近真实 的实验场景。 面向全体考生，需关注最基本的数学思维能力和数学阅读能力 的考查。 目标：减少刷题在高考中的收益。 76 6.素养导向下高考数学命题走向 应对之策 教材里的数学建模、数学探究不能走过场，要创造条件让学生经 历数学建模的过程。 教师要示范阅读应用问题的材料，理解生活语言，从中抽象数量 关系，利用数学语言进行描述，进而应用数学方法进行解决。 数学阅读能力的要求：读懂、理清、弄通、会做。 回归课标，回归教材，夯实数学基础，培养阅读能力，提升数学 思维。 77 2021年新高考复习备考策略 高三备考的关键 1.学生要平时养成良好习惯，具备处变不惊的素质和强大的自信心。 2.学生注重积累的实实在在的知识、方法，真懂会做的能力。 3.复习备考，加强高考研究和集体研讨，教师选题注意控制难度， 科学应试。 78 感谢聆听，批评指导 THANK YOU TO LISTEN TO CRITICISM GUIDANCE 79