3.1用树状图或表格求概率(一).ppt

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一) 七年级在学习第六章 《概率初步》时，我们已 经通过试验、统计等活动 感受随机事件发生的频率 的稳定性即“当试验次数 很大时，事件发生的频率 稳定在相应概率的附近”； 了解到事件的概率，体会 到概率是描述随机现象的 数学模型。 本章我们将对概率做 进一步的研究。 同学们，你们准备好了吗？第一环节：温故而知新，可以为师矣。 问题再现： 小明和小凡一起做游戏。在 一个装有2个红球和3个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个 什么游戏活动判断胜负？ 在一个双 人游戏中， 你是怎样理 解游戏对双 方公平的？ 教师启发第一环节：温故而知新，可以为师矣 新问题： 小明、小凡和小颖都想去看 周末电影，但只有一张电影票。 三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币， 如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜； 如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公 平，猜猜谁 获胜的可能 性更大？ 教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： （1）每人抛掷硬币20次，并记录 每次试验的结果，根据记录填写 下面的表格： 抛掷硬币 应注意什么 问题？ 教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据， 相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次 ……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相 应的折现统计图。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 活动内容： （3）由上面的数据，请你分别 估计“两枚正面朝上”“两枚反 面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”这三个事件的概率。 由此，你认为这个游戏公平吗？ 想想，我们 刚才都经历了哪 些过程？你有什 么体会？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较 大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚 正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事 件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较 有利。 教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？ 它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝 上呢？ 让我们小组交流一下自己的想法吧！教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 表格中的数据支持你的猜测吗？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“ 正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第 一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“ 正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以， 抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反） （反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用树状图或表格 表示所有可能出现的结果。教师启发教师启发 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 利用树状图或表格，我们可以不重复，不 遗留地列出所有可能的结果，从而比较方 便地求出某些事件发生的概率。第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 活动内容1： 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字 分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90 次的牌面情况，填写下表：第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 （3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面 数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。 （4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ （5）请估计两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？ 教师启发 你会利用本节课学习的树状图或表格，计 算两张牌的牌面数字和等于3个概率验证 （5）中你的估计吗？ 活动内容2：一个盒子中装有一个红球、一个白球。 这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记 下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率； 只有一张电影票，通过做这样一个 游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是 你，你如何选择？教师启发 第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析） 学会了 明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同 懂得了 合作交流的重要性，体会到了一种精神： 就是要勇于暴露自己的思想 教师启发第五环节：学而时习之，不亦乐乎 1.（必做题）随堂练习. 2.（选做题）请同学们课后完成下面练习: 小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子； ③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字 相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现 的结果： （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也 加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们 大？请说明理由．第五环节：学而时习之，不亦乐乎 （探究）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色 外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能 性是（　　） A、 B、 C、 D、