3.9 弧长及扇形的面积 演示文稿.ppt

第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一 条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的 边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么 它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是 多少？ 情景引入如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算 公式为 . A 探 索 新 知 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的定义：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆 心角的增大而增大。 1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 设问： 结论： 想一想：1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角是10的扇形面积是圆面积的1/360 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示 圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆360 n 360 n＝ πr2 结论：例题学习 例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长 度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB的长(结果精确到0.1mm).课本P100页 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一 条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的 边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么 它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是 多少？例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的 长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确 到0.1cm2)。 A O B问题1：比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表 示扇形面积吗？ 扇形面积与弧长公式联系 S扇形＝ S圆360 n 360 n＝ πr2 l弧＝ C圆360 n ＝ .2πr360 n ＝ πr180 n 1= -2 lr归纳总结 • 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有 关。 • 因此，计算弧长是 ; • 而计算扇形的面积时是 .巩固提升 随堂练习 1、2谢谢合作！