高中数学人教A版选修1-2课件：3.2.2《复数的乘除运算》 .ppt

第四节 复数代数形式的 乘除运算 掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法 的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数 的概念．本节重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念． 本节难点：共轭复数的求解及特殊复数的运算． • 对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘 法可按多项式类似的办法进行，除法只需记住两个复数相 除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分 母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可． 1．复数的乘法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的 积 (a＋ bi)(c＋ di)＝ ac＋ bci＋ adi＋ bdi2＝ (a，b，c，d∈R)．(ac－bd)＋(ad＋bc)i 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝ 结合律 (z1·z2)·z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1·z3 3.共扼复数的概念 一般地，当两个复数的 ，虚部 数时，这两个复数叫做互为共轭复数 ．通常记复数z的共轭复数 ，虚部不等于0的两个共轭复 数也叫做 ． 实部相等 互为相反 共轭虚数 对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬 背，乘法可按多项式类似的办法进行，除法 只需记住两个复数相除，就是先把它们的商 写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以 分母的共轭复数，再把结果化简即可． 练一练 例1 (1＋i)2＝2i，(1－i)2 ＝－2i， ω3 ＝1 变式1 例2 [解析] (1)设z＝x＋yi(x，y∈R)．则集合 P＝{(x，y)|x2＋y2－6y＋5＝0} ＝{(x，y)|x2＋(y－3)2＝4}， 故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆． 设w＝a＋bi(a，b∈R)． z＝x0＋y0i∈P(x0，y0∈R)且w＝2iz.  计算：i＋i2＋i3＋…＋i2011. [分析] 由题目可获取以下主要信息： 已知虚数单位i的幂，求和． 解答本题可利用等比数列求和公式化简 或者利用in的周期性化简． 例3 计算：1＋2i＋3i2＋…＋2009·i2008. . 已知1＋i是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的 一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试说明1－i也是该方程的一个根． 例4 注意： 因为已知方程x2＋bx＋c＝0的一根是复数根， 故我们需将该已知根代入方程，根据复数相等的充要条件 求解． 有关复数的方程问题一般有两种情况： ①方程的根为复数，系数为实数，已知方程的一个复 数根，求实系数． ②方程的根为实数，系数为复数，求实根．   解方程|x|＝2＋x－2i.例5 [辨析] 在解题中用了复数范围内不成立的等式 |z|2＝z2. [答案] C [答案] D [答案] A 二、填空题 4． 若 x－ 2＋ yi和 3x－ i互 为 共 轭 复 数 ， 则 实 数 x＝ ______，y＝______. [答案] －1 1