第二章 §2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关(一)
1.了解相关关系；
2.了解正相关，负相关的概念；
3.会作散点图，并能通过散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标
知识点一 相关关系
问题导学 新知探究 点点落实
思考 数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画
？答案 一般来说，学数学的时间越长，成绩越好.但用时10小时，数学成
绩却不是一个确定的数字.故不能用函数关系刻画.
一般地，如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有
一定的 性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系.随机
答案
1.散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标
系中得到的图形.
2.正相关与负相关：
(1)正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域.
(2)负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域.
知识点二 散点图与正相关，负相关
左下角 右上角
左上角 右下角
答案 返回
类型一 变量之间相关关系的判断
题型探究 重点难点 个个击破
解析答案反思与感悟
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
(1)正方形边长与面积之间的关系；
(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；
(3)人的身高与年龄之间的关系；
(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.
解 两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系.
(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.
(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相
关性，因而是相关关系.
(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为
人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关
关系.
(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系.
反思与感悟
如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由
此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关
关系的本质原因是什么.
反思与感悟
跟踪训练1 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示
语.吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟
引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
解析答案
解 从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，
但是除了吸烟之外，还有许多其他的因素影响身体健康，人体健康是很多
因素共同作用的结果.
我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，
所以吸烟不一定引起健康问题.
但吸烟引起健康问题的可能性大.
因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，
所以可以吸烟”的说法是不对的.
类型二 正相关与负相关的理解
例2 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组
样本数据：
解析答案反思与感悟
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系.
解 散点图如下；
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，故人的年龄与人体脂肪
含量是正相关关系.
反思与感悟
画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点
的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.正相关、负
相关与函数单调性类似.
反思与感悟
跟踪训练2 你能列举一些生活中的变量成负相关的实例吗？
解析答案
解 在一定范围内钢铁的温度与硬度.
类型三 散点图在其他领域内的应用
例3 下表为我国在1000年到2000年间的人口数量.
(1)试画出散点图；
解析答案
解 散点图如下：
(2)年份与人口是相关关系吗？如果是，是正相关还是负相关？你觉得用
什么函数模型模拟效果比较好？
解析答案
年份 人口/亿
1393 0.6
1578 0.6
1764 2
1849 4.1
1928 4.7
1949 5.4
1982 10.3
1990 11.6
反思与感悟
解 由图可知，我国在1000年到2000年间的人口数量与年份呈正相关.
因为增长速度越来越快， 用指数模型模拟效果比较合适.
反思与感悟
函数关系与相关关系之间有密切联系，可以用函数关系来模拟相关关系，
也可借助散点图来发现两变量之间的函数关系，在一定条件下，两种关
系还可相互转化.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 伦敦金属交易所(LME)是世界上最大的有色金属交易所，伦敦
金属交易所的价格和库存对世界范围的有色金属生产和销售有着重要的影
响.下图是该所给出的库存消费比与铜价的散点图.观察图象，你能得出什
么结论？
解 由图可知，库存消费比与铜价是负
相关关系.
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1.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A.都可以分析出两个变量的关系
B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C.都可以作出散点图
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
C
达标检测 1 2 3 4
答案
5
2.观察下列散点图，具有相关关系的是( )D
1 2 3 4
答案
A.①② B.①③
C.②④ D.②③
5
3.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
1 2 3 4
D
答案
5
4.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系( )
A.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
B.角度和它的正弦值
C.等腰直角三角形的腰长与面积
D.在一定年龄段内，人的年龄与身高
D
1 2 3 4
解析 在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系.
解析答案
5
5.下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.圆的周长与半径
B.施肥量和小麦亩产量
C.降雨量和交通事故发生率
D.学习时间和学习成绩
A
1 2 3 4
答案
5
规律与方法
1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据
散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，
是正相关还是负相关.
2.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性
关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是
伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互
相转化.
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