高中数学（人教版A版必修三）：3.1.3概率的基本性质.pptx

3.1.3 概率的基本性质 第三章 §3.1 随机事件的概率 1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对立事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 事件的关系 问题导学     新知探究 点点落实 思考 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的 点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？ 答案 因为5>4，故B发生时A一定发生. 答案 一般地，对于事件A与事件B，如果事件   发生，则事件   一定发生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作         (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定 发生，反之也成立，(若         ，且         )，我们说这两个事件相等，即A＝ B. A B B⊇A B⊇A A⊆B 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 知识点二 事件的运算 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6. 答案 一般地，关于事件的运算，有下表： 答案   定义 表示法 事 件 的 运 算 并 事 件 若某事件发生当且仅当 ， 则称此事件为事件A与事件B的 (或 )            或 交 事 件 若某事件发生当且仅当 ， 则称此事件为事件A与事件B的 (或 )            (或      ) 事件A发生或事件B发生 并事件 和事件 A∪B A＋B 事件A发生且事件B发生 交事件 积事件 A∩B AB 知识点三 互斥与对立的概念 思考 一粒骰子掷一次，事件E＝{出现的点数为3}，事件F＝{出现的点 数大于3}，事件G＝{出现的点数小于4}，则E∩F是什么事件？E∪F呢？ G∩F呢？G∪F呢？ 答案 E∩F＝不可能事件，E∪F＝{出现的点数大于2}，E，F互斥，但 不对立； G∩F＝不可能事件，G∪F＝必然事件，G，F互斥，且对立. 答案 一般地，有下表： 答案 互斥 事件 若A∩B为 ，那么称 事件A与事件B互斥 若                  ，则A与B互斥 对立 事件 若A∩B为 ，A∪B为 ，那么称事件A与事件B互为对 立事件 若A∩B＝∅，且A∪B＝U， 则A与B对立 不可能事件 A∩B＝∅ 不可能事件 必然事件 知识点四 概率的基本性质 思考 概率的取值范围是什么？为什么？ 答案 概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1； 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数， 所以频率在0～1之间， 因而概率的取值范围也在0～1之间. 答案 返回 一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 . (2) 的概率为1， 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝                    . 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝ . P(A∪B)＝ ，P(A∩B)＝ . 答案 [0,1] 必然事件 不可能事件 P(A)＋P(B) 1－P(B) 1 0 类型一 事件的关系与运算 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； 解 是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男 生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥 事件. 解析答案 (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生 ”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果，它们可能同时发生. 解析答案 (3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”，这与“全是男生”可能同时发生. 解析答案反思与感悟 (4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生 ”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生. 如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含 结果组成的集合彼此互不相交. 反思与感悟 跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解析答案 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生). 类型二 概率的几个基本性质 解析答案 (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？ 解析答案反思与感悟 事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事 件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C). 反思与感悟 解析答案 解 设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得 类型三 事件关系与概率性质的简单应用 例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解析答案 解 记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为 事件C，“他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时发生， 故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)求他不乘轮船去的概率； 解析答案 解 设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？ 解析答案 解 由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去. 反思与感悟 对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼 此互斥时，即可用概率加法公式. 反思与感悟 解析答案 (2)甲不输的概率. 解析答案 返回 1.给出以下结论： ①互斥事件一定对立； ②对立事件一定互斥； ③互斥事件不一定对立； ④事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率； ⑤事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B). 其中正确命题的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 达标检测      1 2 3 4 5 解析答案 解析 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错； 又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错； 只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)， ∴⑤错. 答案 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3” 为事件B，则( ) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 C 解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3. 解析答案 3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是(  ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 1 2 3 4 5 解析答案 解析 A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它 们不是互斥事件，所以A项不符合题意； B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件 且是对立事件，所以B项不符合题意； C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是 互斥事件，所以C项不符合题意； D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红 球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意. 答案 D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率 为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为(  ) A.0 B.1 C.0.65 D.0.35 解析答案 解析 中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件， 所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. C 1 2 3 4 5 B 解析答案 规律与方法 1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别 又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个 发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能 两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它 们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的 情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. 返回