人教版数学选修4-4课件 1.3　简单曲线的极坐标方程 .ppt

坐标系 第一讲 • 1.3 简单曲线的极坐标方程 •2.1 曲线的参数方程 •2.1.1 参数方程的概念与圆的参数 方程 栏目导 航 课前教材预案 课堂深度拓展 课后限时作业 课末随堂演练 • 在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方 程f(x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系： • (1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解； • (2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线 C上． • 满足以上两点则说曲线与方程建立了一一对 应的关系，方程是曲线的方程，曲线是方程 的曲线． 课前教材预案 •要点一 曲线与方程的关系 • 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上 的任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f (ρ，θ)＝0，并且坐标满足方程f(ρ，θ)＝0的点 都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线 C的________________． •要点二 曲线的极坐标方程 极坐标方程 •要点三 常见的曲线的极坐标方程 ρ＝r ρ＝2rcos θ ρ＝2rsin θ θ＝α和θ＝π＋α(ρ≥0) ρcos θ＝a ρsin θ 课堂深度拓展 •考点一 圆的极坐标方程 • 求圆的极坐标方程的步骤 • (1)设圆上任意一点的极坐标为M(ρ，θ)． • (2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余 弦定理或解直角三角形列出方程f(ρ，θ)＝0并 化简． • (3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(ρ ，θ)的极坐标也适合上述极坐标方程． • 思维导引：已知圆心，又知圆过极点，也就 知道半径，作出图形，依据题意列出圆上任 意一点(ρ，θ)满足的方程． •考点二 直线或射线的极坐标方程 • 求直线的极坐标方程的步骤 • (1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标． • (2)写出动点满足的几何条件． • (3)把上述条件转化为ρ，θ的等式． • (4)化简整理． • 【变式2】 (2016·湖北高三模拟)求出下列直 线的极坐标方程． • (1)过定点M(ρ0，θ0)，且与极轴成α弧度的角； • (2)过定点M(ρ0，θ0)，且与直线θ＝θ0垂直． •考点三 极坐标方程与直角坐标方程的 互化 • 极坐标方程与直角坐标方程互化的技巧 • (1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一 的，但这里只约定θ在[0,2π)范围内取值． • (2)由直角坐标方程化极坐标方程，最后要化 简． • (3)由极坐标方程化直角坐标方程时要注意变 形的等价性，通常要两边同乘以ρ，得到直角 坐标方程后，应检验极点是否在曲线上，若 在，是等价变形，否则，不是等价变形． • 思维导引：先求直角坐标系下的直线方程再 转化极坐标方程． 1 •考点四 极坐标方程的应用 • 求曲线的极坐标方程的步骤 • 求曲线的极坐标方程与直角坐标方程类似． 具体如下： • (1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上 的任意一点． • (2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上 任意一点的极径ρ与极角θ之间的关系式． • (3)将(2)所得方程进行整理与化简，得出曲线 的极坐标方程． • (4)对特殊点进行检验，若有缺漏点则需要补 充，若有不满足题意的点则需要去掉． • 【例题4】 (2016·河南郑州高二检测)从极点O 作直线与另一直线l：ρcos θ＝4相交于点M， 在OM上任取一点P，使OM·OP＝12. • (1)求点P的轨迹方程； • (2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值 ． • 思维导引：设点P坐标(ρ，θ)，列方程，化简 方程即可． • 解析：(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极 坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12. • ∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的极坐 标方程． • 【变式4】 过极点O作圆C：ρ＝8cos θ的弦 ON，求弦ON的中点M的轨迹方程． • 解析：设点M(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)． • ∵点N在圆ρ＝8cos θ上，∴ρ1＝8cos θ1， • 又∵点M是ON的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ， ∴2ρ＝8cos θ，∴ρ＝4cos θ.∴M点的轨迹 方程为ρ＝4cos θ. 课末随堂演练 课后限时作业 制作者：状元桥 适用对象：高二学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上 操作系统