3.3.2简单的线性规划(2).ppt
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3.3.2简单的线性规划(2).ppt

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时间:2020-12-23

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资料简介
解线性规划问题的步骤: (3)移:作l0,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线; (4)求:通过解方程组求出最优解; (5)答:作出答案。 (2)画:画可行域; (1)列:设出未知数,列出约束条件和目标函数; 一、复习回顾3 5 1 A B x y o (1.5,2.5) (-2,-1) Zmax=17 Zmin=-11 练习:求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件 C 3x+5y=0 若约束条件改为例1、某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告,广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的 广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两 个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别 为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的 广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得 目标函数为z=3000x+2000y. 二、例题分析作出二元一次不等式组所表示的平面 区域,即可行域,如图. 由图知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值 联立 ∴点M (100,200), 答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做 200分钟广告。公司的收益最大,最大值为70万元. 解得x=100,y=200, ∴zmax =3000x+2000y=700000(元) 将z=3000x+2000y化为 .例2、某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需消耗 A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需消耗A种矿 石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙 种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求 消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不 超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利 润总额达到最大? 甲产品 (1t) 乙产品 (1t) 资源限额 (t) A种矿石(t) B种矿石(t) 煤(t) 利润(元) 产品消耗量 资源 列表: 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 解:设生产甲、乙两种产品,分别为 x t、yt,利润总额为z元把题中限制条件进行转化: 约束条件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 目标函数: 甲产品 (1t) 乙产品 (1t) 资源限额 (t) A种矿石(t) B种矿石(t) 煤(t) 利润(元) xt yt 产品消耗量 资源 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 0 x y 10 20 10 解:设生产甲、乙产品分别为xt、yt,则 作出以上不等式组所表示的可行域 作出一组平行直线 600x+1000y=t 解得交点M的坐标为(12.4,34.4) 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答:应生产甲产品约12.4吨,乙产 品34.4吨,能使利润总额达到最 大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点M时,目 标函数在y轴上截距最大 9030 75 40 50 40此时z=600x+1000y取得最大值. 利润总额为 z=600x+1000y 元 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0例3、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格,每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 : 解:设需截第一种钢板 x 张,第一种钢板 y 张,则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 作出可行域(如图) 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两 种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。 X张 y张 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0,x∈N y≥0,x∈N 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 x y O 4 8 12 16 20 4 8 12 16 20 24 28 30 B(3,9) C(4,8)A(18/5,39/5 ) x+y =0 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 目标函数为z= x+y 化为y=-x+z 当直线经过点A时 z=x+y=11.4 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 但它不是最优整数解, 作直线 x+y=12 答(略) x+y=12 作出可行域(如图) 这是斜率为-1,纵 截距为z的一组平 行直线,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时,t=x+y=12是最优解. 答:(略) 打网格线法 在可行域内打出网格线, 将直线x+y=11.4继续向上平移, 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0,x∈N y≥0,x∈N 作出一组平行直线 目标函数为 z= x+y 当直线经过点A时 z=x+y=11.4 但它不是最优整数解, 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 x y O 4 8 12 16 20 4 8 12 16 20 24 28 30 B(3,9) C(4,8)A(18/5,39/5) x+y =0 x+y=12在可行域内找出最优解、线性规划整 数解问题的一般方法是: 1、若区域“顶点”处恰好为整点,那么它就是最优 解;(在包括边界的情况下) 2、若区域“顶点”不是整点或不包括边界时,应先 求出该点坐标,并计算目标函数值Z,然后在可行域 内适当放缩目标函数值,使它为整数,且与Z最接近, 在这条对应的直线中,取可行域内整点,如果没有整 点,继续放缩,直至取到整点为止。 3、在可行域内找整数解,一般采用平移找解法,即 打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解练习.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产 一件甲产品使用 4 个A配件耗时 1h,每生产一件乙产品使 用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件,按每天工作8 h计算,该厂所有可能的 日生产安排是什么? 解:设甲、乙两种产品 分别生产x、y件,则有 (x,y∈Z) A配件 B配件 耗时 甲产品 乙产品 总数 4 0 1 0 4 2 16 12 8(x,y∈Z) x y O 4 8 4 2 2 6 x=4 y=3 x+2y=8 右图阴影部分中的整点 (坐标为整数)就代表所 有可能的日生产安排。 练习.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产 一件甲产品使用 4 个A配件耗时 1h,每生产一件乙产品使 用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件,按每天工作8 h计算,该厂所有可能的 日生产安排是什么?C x y O 4 3-1 x-y+1=0 4x+3y-12=0课本P91阅读与思考: 已知 ,求4x+2y的取值范围。1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1 x y 1 2 3O 1 2 3 x+y=1 x+y=3x-y=1 x-y=-1 (2,1)(0,1)解线性规划应用问题的一般步骤: 2)设好变元并列出不等式组和目标函数 3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; 4)在可行域内求目标函数的最优解 1)理清题意,列出表格 5)还原成实际问题 (准确作图,准确计算)

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