人教版高中数学必修五模块复习课件：第三课 不等式 模块复习课 3 .ppt

第三课 不 等 式  【网络体系】 【核心速填】 1.比较两实数a，b大小的依据 a-b>0⇔____.a-b=0⇔____.a-bb a=b ab，那么b__a；如果bb⇔bb，b>c，那么a__c，即a>b，b>c⇒a__c. 性质3 如果a>b，那么a+c__b+c. 性质4 如果a>b，c>0，那么ac__bc， 如果a>b，c > > > > b，c>d，那么a+c__b+d. 性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac__bd. 性质7 如果a>b>0，那么an__bn，(n∈N*，n≥1). 性质8 如果a>b>0，那么 (n∈N*，n≥2). > > > 3.一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的 关系 设f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式Δ=b2-4ac 判别式 Δ>0 Δ=0 Δ0)的判别式Δ=b2-4ac 方程 f(x) =0的 根 (2)画函数 y=f(x)的示 意图 (3)得 不等 式的 解集 f(x) >0 ____________ _________ __ f(x) 0， b>0) “a=b”时取等号 【易错提醒】 （1）求解一元二次不等式时注意讨论二次项系数是否 为零，容易在解题中忽略. （2）利用线性规划求最值时容易弄错直线间倾斜角之 间的大小关系，要掌握利用斜率的大小判断倾斜角的 大小的方法. （3）利用基本不等式求最值时，注意对式子的整体变 换，如果多次利用基本不等式则要保证每一个等号同 时取到. 类型一 不等式性质的应用 【典例1】(1)如果a∈R，且a2+aa>-a>-a2 B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>-a2>a (2)(2015·玉林高二检测)若A=(x+3)(x+7)， B=(x+4)(x+6)，则A，B的大小关系为__________. 【解析】(1)选B.因为a2+a1；⑥a2+b2+ 1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_______. 【解题指南】解此类问题主要是依据不等式的性质进行 判断，其实质就是看是否满足相关性质所需要的条件. 【解析】①若a>0，bb，故a3>b3，故②成立； ③取a=0，b=-1，知③不成立；④当c=0时，2ac2=2bc2 ，故④不成立；⑤取a=1，b=-1，知⑤不成立；⑥因为 a2+b2+1-(ab+a+b)= [(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0，所以 a2+b2+1>ab+a+b，故⑥成立. 答案：②⑥ 类型二 不等式的解法 【典例2】(2015·遵义高二检测)若不等式(1-a)x2- 4x+6>0的解集是{x-30， 解得x . 所以所求不等式的解集为{x|x }. (2)ax2+bx+3≥0，即为3x2+bx+3≥0. 若此不等式解集为R，则b2-4×3×3≤0，所以-6≤ b≤6. 【延伸探究】若本例(2)中不等式改为bx2+3x+3≥0， 如何求解？ 【解析】当b=0时，原不等式化为3x+3≥0，不满足解 集为R； 当b≠0时，则 解得b≥ ，综上知，b≥ . 【方法技巧】不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 ①将不等式化为ax2+bx+c>0(a>0) 或ax2+bx+c0)的形式； ②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图 象与根的判别式确定一元二次不等式的解集. (2)含参数的一元二次不等式 解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式， 最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的. 【变式训练】(2015·武汉高二检测)已知a