人教版高中数学必修五同课异构课件：1.1.1 正弦定理 精讲优练课型 .ppt

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理  【知识提炼】 1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等. 即： = = =2R.(R为△ABC外接圆的半径) 正弦 2.三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素：指的是三角形的_______________. (2)解三角形：已知三角形的_________求_________的 过程. 三个角及其对边 几个元素 其他元素 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)在△ABC中，若已知三个角A，B，C，可以解其他元 素吗？ 提示：不可以，在△ABC中，必须有“边”的元素加入， 否则无法确定三角形的大小. (2)用正弦定理解三角形时需要哪些已知条件？ 提示：需要三个，任意两角及其一边或任意两边与其 中一边的对角. 2.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB=(  ) 【解析】选A.由正弦定理 ，知sinB= 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 A=105°，B=45°，b=2 ，则c=(  ) 【解析】选D.因为A+B+C=180°，所以C=30°，由正 弦定理 ，故 4.在△ABC中，若B=30°，b=2，则 =_________. 【解析】 答案：4 5.在△ABC中，若 a=2bsinA，则B=________. 【解析】由正弦定理得 sinA=2sinB·sinA，因为 sinA≠0，所以sinB= . 又0°b，所以A>B，所以B= 所以C= 答案： 2.因为 ，所以sinA= 因为c>a，所以C>A.所以A= . 所以 【延伸探究】 1.(变换条件)若把典例2中C= 改为A= ，其他条件不 变，求C，B，b. 【解析】因为 所以本题有两解. 因为 ，所以sinC= 所以C= 或 . 当C= 时，B= ，b= 当C= 时，B= ，b= 2.(变换条件)若把典例2中a=2改为B= ，求A，a，b的 值. 【解析】由三角形内角和定理知A= 又由正弦定理 ，得 又由 ，得 【方法技巧】 1.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方 法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边 对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为 锐角，由正弦值可求锐角唯一. (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一 边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分 类讨论. 2.已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数的方 法 (1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值 域判断解的个数. (2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a 为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个 数即为三角形的个数，解的个数见下表： A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a=b 无解 无解 一解 absinA 两解 a=bsinA 一解 aB. 【自我矫正】因为 所以sinB= 因为a>b，所以A>B，所以B为锐角.故B=30°. 答案：30° 【防范措施】解三角形时的两个关注点 (1)已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的 对角时，要分清是大边对的角还是小边对的角，从而 确定解的情况. (2)有时也可借助图形加以判断，应尽量避免增根或失 根问题的出现.